Sistemas Lineares

Sistemas Lineares

Um conjunto com m (m 1) equações lineares a n incógnitas x1, x2, x3,.... xn denomina-se sistema linear.

     

Se o conjunto ordenado de números (1, 2, 3,.... n) satisfazer todas as equações lineares do sistema, será denominado solução do sistema linear.

Exemplo

  tem como solução x = 1 e y = 3, ou seja, (1 ; 3).

Classificação

Os sistemas lineares são classificados quanto ao número de soluções da seguinte maneira:

Exemplo

   não tem solução

   tem solução indeterminada que pode ser representada por 

Expressão matricial de um sistema linear

Chamamos de D o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas, isto é,

     D =

Regra de Cramer

Esta regra só poderá ser usada para sistemas possíveis e determinados.

Um sistema linear será SPD se D 0 e neste caso as soluções serão dadas por:

     

Onde D1, D 2, D3,.... Dn são os determinantes que se obtém da matriz dos coeficientes das incógnitas, substituindo-se a coluna dos coeficientes da incógnita procurada pelos termos independentes b 1, b2,.... bn.

Exemplo

Resolver o sistema linear utilizando a regra de Cramer

Sistema Escalonado

Sistema lineares são ditos equivalentes se possuem o mesmo conjunto solução.

Sistemas escalonados são aqueles que apresentam zeros (0), como coeficientes das variáveis da seguinte forma:

Propriedades Operacionais para Obtermos um Sistema Escalonado

Propriedade 1: Num sistema linear quando trocarmos as posições de duas equações o sistema é equivalente ao anterior

Propriedade 2: Num sistema linear, ao se multiplicar uma equação por um número real não nulo, o sistema continua equivalente.

Propriedade 3: Num sistema linear, ao se multiplicar uma equação por um número real (não nulo) e somando-se esta a uma outra equação, o sistema obtido é equivalente ao anterior.

Sumário

- Classificação
- Expressão matricial de um sistema linear
- Regra de Cramer
- Sistema Escalonado
- Propriedades Operacionais
- Discussão de um Sistema Linear
Assine login Questões a responder image Questões dissertativas image Questões para o Enem image