Progressão Aritmética e Geométrica

Progressão Aritmética e Geométrica

Sequência

É uma expressão do termo geral an em função de n (índice do termo da sequência).

A formula de recorrência fornece o 1º termo e expressa um termo qualquer an+1, em função do seu antecedente an.

Exemplos

     a1 = 3

     an = 2 + an+1  {3, 5, 7, 9 ...}

Progressão Aritmética

Definição

É uma sequência onde somando uma constante r ( denominada razão ) a cada termo, obtém-se o termo seguinte.

Assim:

a2 = a1 + r

a3 = a2 + r = a1 + 2r

a4 = a3 + r = a1 + 3r

.
.
.
.
an = a1 + ( n - 1 ) . r, que é conhecida como a Fórmula do Termo Geral.

Propriedades

( 1ª ) Cada termo, a partir do segundo, é média aritmética entre o termo que o precede e o termo que  o sucede.

( 2ª ) A soma de dois termos equidistante dos extremos é igual a soma dos extremos.

A partir desta propriedade demonstra-se que a soma dos termos de uma P.A. é dada por:

     Sn =  . n

   

Interpolação Aritmética

     

 A e C são os extremos da PA e k é o número de termos a ser interpolado.

Progressão Geométrica

Definição

É uma sequência onde multiplicando cada termo por uma constante q (denominada razão), obtém-se o termo seguinte.

Assim:

a2 = a1 . q

a3 = a2 . q = a1 . q2

a4 = a3 . q = a1 . q3
.
.
.

an = a1 . qn-1 que é a Fórmula do Termo Geral.

Propriedades

( 1ª ) Cada termo, a partir do segundo, é média geométrica entre o termo que o precede e o termo que o sucede.

( 2ª ) O produto de dois termos equidistante dos extremos é igual ao produto dos extremos.

A partir desta propriedade demonstra-se que o produto dos termos de uma P.G. é dado por:

      

 1.

Se q = 1 então sn = n . a1

( 4ª ) Se -1 < q < 1

e n tende a infinito, an tende a zero, e Sn a um número S chamado limite da soma obtido por S = .

 

Interpolação geométrica

     

onde B e A são os extremos da PG,

K = número de termos que se deseja interpolar.

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Sumário

- Sequência
- Progressão Aritmética
- Progressão Geométrica
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