Produtos Notáveis e Fatoração

Produtos Notáveis e Fatoração

Produtos Notáveis

Quadrado da soma ou diferença

( a + b )2 = a2+ 2ab + b2

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

( a + b + c )2 = a2+ b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

( a + b - c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc

( a - b + c )2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc

( a - b - c )2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

Exemplos

(2x + 3y2)2 = (2x)2 + 2(2x)(3y2) + (3y2)2 =

= 4x2 + 12xy2 + 9y4

Produto da Soma pela Diferença

( a + b ) . ( a - b ) = a2 - b2

Exemplos

x2 - 16 = (x + 4) . (x - 4)

a4 - b4 = (a2)2 - (b2)2 = (a2 - b2) . (a2 + b2) = (a + b) . (a - b) . (a2 + b2

Cubo da soma e da diferença

( a + b )3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b ) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Exemplo

(x + 2)3 = x3 + 3(x2) (2) + 3(x) (2)2 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

Fatoração

Fatorar significa encontrar fatores que conduzam a um produto dado.

Principais casos de fatoração:

Fator comum (evidência)

ax + bx = x(a + b)

Agrupamento

ax + bx + ay + by = x (a+b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)

Diferença de Quadrados

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

Quadrados Perfeitos

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

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Sumário

- Produtos Notáveis
- Quadrado da soma ou diferença
- Produto da Soma pela Diferença
- Cubo da soma e da diferença
- Fatoração
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