Números Complexos

NÚMEROS COMPLEXOS

Definição

Forma algébrica de um número complexo é Z = a + bi, onde

  

e i é uma unidade imaginária.

O número i tem potências periódicas:

...
i0= 1
,
i4 = 1
...
i4k = 1
...
i1 = i 
,
i5 = i 
...
i4k+1 = i
...
i2 = -1 
,
i6 = -1
...
i4k+2= -1
...
i3 = -i
...
i7 = -i
...
i4k+3 = -i

onde .

Desta forma para obtermos uma potência de i basta dividir o expoente por 4, e calcular i elevado ao resto da divisão.

As quatro operações são realizadas entre números complexos na forma algébrica, operando os termos onde aparece i (ditos parte imaginária) algebricamente, e da mesma forma com as partes reais. único destaque, para a divisão que deverá ser feita multiplicando dividendo e divisor, pelo complexo conjugado do divisor.

Chama-se complexo conjugado de Z = a + bi ao complexo

Exemplo

i124 = ?

Logo i124 = i0

Operações com Números Complexos

Adição/Subtração:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Multiplicação

(a + bi) - (c - di) = (a - c) + (b - d)i

Divisão

Exemplos

z1 = 3 + 5i

z2 = 2 + li

Propriedades

De um Número Complexo z = a + bi

Propriedade 1:   

Propriedade 2:   

Propriedade 3:   

Propriedade 4:   

Propriedade 5:    onde | Z | = a2 + b2

Propriedade 6:   

Propriedade 7:    |z1.z2| = |z1| . |z2|

Propriedade 8:   

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Sumário

- Definição
- Operações com Números Complexos
- Propriedades
- Forma Trigonométrica de um Número Complexo
- Fórmulas "De Moiure"
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