Geometria Plana
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Geometria Plana
Polígonos
Definição: sejam n pontos(n > 3), A1, A2, A3, ..., An de um mesmo plano, três a três não colineares, de modo que as retas determinadas por dois pontos consecutivos deixem todos os demais num mesmo semiplano. Nestas condições a união dos segmentos A1, A2, A2, A3, ..., An, A1 é chamada de polígono convexo.
N |
Nome |
3 |
Triângulo |
4 |
Quadrilátero |
5 |
Pentágono |
6 |
Hexágono |
7 |
Heptágono |
8 |
Octógono |
9 |
Eneágono |
10 |
Decágono |
11 |
Undecágono |
12 |
Dodecágono |
15 |
Pentadecágono |
20 |
Icoságono |
Para os demais dizemos: polígono de n lados.
Número de diagonais
Chama-se diagonal o segmento que une dois vértices não consecutivos.
Cada vértice dá origem a (n - 3) diagonais; menos 3, pois se eliminam o próprio vértice, e os dois vértices adjacentes.
Os n vértices dão origem a n.(n - 3) diagonais.
Como cada diagonal foi contada duas vezes, temos:
Soma dos ângulos internos Si
Como ilustram as figuras a seguir, as diagonais que partem de um vértice, dividem o polígono em (n - 2) triângulos. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180o, então a soma dos ângulos internos de um polígono é: Si = (n - 2) . 1800
Soma dos ângulos externos Se
Sejam ai e ae os ângulos interno e externo respectivamente de um vértice de um polígono.
Nestas condições, em qualquer vértice, temos ai e ae = 180º
Considerando os n vértices temos:
Si + Se = n . 180º
(n - 2) . 180º + Se = n . 180
n . 180º - 360º + Se = n . 180º
Se = 360º
Ângulo interno ai e ângulos externo ae .
Se o polígono for regular (lados iguais e ângulos iguais) temos:
Quadriláteros notáveis
Trapézio
Tem dois lados paralelos.
Se tiver dois ângulos retos: trapézio retângulo.
Se tiver os lados não paralelos iguais: trapézio isósceles.
Paralelogramo
Tem os lados paralelos dois a dois.

AB || CD e AD || BC
Propriedades
1ª - lados opostos iguais.
2ª - ângulos opostos iguais.
3ª - as diagonais se cortam ao meio.
Retângulo
Paralelogramo com os quatro ângulos retos.
Além das três propriedades do paralelogramo, apresenta mais uma: as diagonais são iguais.
Losango
Paralelogramo com os quatro lados iguais.
Além das três propriedades do paralelogramo, apresenta mais duas: as diagonais são perpendiculares e as diagonais são bissetrizes dos ângulos.
Quadrado
Retângulo e losango ao mesmo tempo.
Apresenta as seis propriedades anteriores.
Sumário
- Polígonos
- Número de diagonais
- Soma dos ângulos internos e externos
- Quadriláteros notáveis
- Circunferência e círculo
- Cevianas de um triângulo
- Polígonos Regulares Notáveis
- Triângulos e semelhança de triângulos
- Congruência de triângulos
- Paralelismo
- Áreas de figuras Planas e Circulares



