Geometria Analítica

Geometria Analítica

Geometria Analítica é uma parte da matemática que trata de resolver problemas geométricos por processos algébricos.

Coordenadas de um ponto:

Consideremos uma reta M. Nela vamos marcar um ponto arbitrário. Ele será definido como origem.

Agora podemos marcar qualquer ponto dado. Por exemplo: Pontos 3 e - 4.

Imagine agora dois eixos ortogonais que chamaremos de eixos X e Y. Vamos marcar pontos neste plano encontrando as coordenadas ( X: Abscissa e Y Ordenada ) destes pontos:

A (  2, 3 ) B ( -5, 2 ) C (-1, -4 ) D ( 3, -1 )

Propriedade

Qualquer ponto do eixo x tem y = 0

Qualquer ponto do eixo Y tem x = 0

Pontos da Bissetriz dos quadrantes ímpares 1^o. e 3^o.  tem x = y

Ponto da Bissetriz dos quadrantes pares 2^o. e 4^o. tem x = -y

Distância de 2 pontos

Distância de dois pontos

Ponto médio

Ponto médio de um segmento

Baricentro

Baricentro do triângulo

Condição de alinhamento de 3 pontos

Dados 3 pontos

Temos que A, B e C estão alinhados se:

D =

Se os pontos não estiverem alinhados, formam um triângulo de área

Equação da reta por dois pontos

Equação da reta por 2 pontos (x₁ , y₁) e (x₂ , y₂)

Equação geral da reta

Que desenvolvido resulta em:

ax + by + c = 0

Equação da reta por um ponto e um ângulo

Dada a equação geral

ax + by + c = 0

isolando-se o y temos:

 onde:

Dados 2 pontos , distintos, calculamos m, coeficiente angular, como segue:

o coeficiente angular é a tangente do ângulo o que a reta forma com o eixo das abscissas.

Dada a equação geral da reta

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