Determinantes

Determinantes

Determinante é um número associado à matriz quadrada de ordem “n”.

Exemplo

16 é o valor do determinante associado na matriz de ordem 2 dada.

Cálculos

Determinante de 2ª Ordem

Determinante de 3ª Ordem (Regra de Sarrus)

+ (a11 . a22 . a33) + (a12 . a23 . a31)+ (a13 . a21 . a32)

- (a31 . a22 . a13) + (a32 . a23 . a11)+ (a33 . a21 . a12)

D = 1 + 0 + 8 - 6 - 0 - 8 = -5

TEOREMA DE LAPLACE

O determinante de ordem “n” é igual a soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer pelos respectivos cofatores.

Chama-se cofator ou complemento algébrico do elemento aij e indica-se por Cij ao produto (-1)i+j. Dij onde Dij é o determinante obtido suprimindo-se a linha -i e a coluna -j.

REGRA DE CHIÓ

Desde que a matriz M tenha a11 = 1, suprimimos a 1ª linha e a 1ª coluna de M.

De cada elemento restante na matriz, subtraímos o produto dos elementos que se encontram nas “extremidades das perpendiculares”, traçadas do elemento considerado à 1ª linha e à 1ª coluna.

Com as diferenças obtidas, construímos uma matriz de ordem (n - 1), cujo determinante é igual ao de M.

Exemplo:

Sumário

- Teorema de LaPlace
- Regra de Chió
- Propriedades dos determinantes
- Cálculo da Matriz Inversa através de Determinantes
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