Binômio de Newton

BINÔMIO DE NEWTON

Fatorial

Sendo um número natural, o fatorial de n, indicado por n! é definido por:

Exemplo

Número Binomial

Exemplo

Propriedades

Propriedade I

Exemplo

(são ditos complementares)

Propriedade II

Exemplo

Relação entre Números Binomiais

Relação de Stifel

Exemplo

Triângulo de Pascal (ou Tartaglia)

é uma tabela onde podemos dispor ordenadamente os coeficientes dos números binomiais.

Substituído pelos seu valores, obtemos

          1          
       
1
 
1
       
      1   2   1      
    1  
3
 
3
  1    
  1   4   6   4   1  
1   5   10   10   5   1

Na construção do Triângulo de Pascal não é necessário calcular os coeficientes binomiais um a um, basta usarmos algumas de suas propriedades que darei a seguir:

- Em cada linha o primeiro e o último são iguais a 1.

- A partir da 3ª linha, cada elementos ( com exceção do 1º e do último ) é a soma dos dois elementos da linha anterior, imediatamente acima dele.

Sumário

- Fatorial
- Número Binomial
- Propriedades
- Relação entre Números Binomiais
- Triângulo de Pascal
- Desenvolvimento do Binômio de Newton
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