Movimento Uniformemente Variado - Movimentos Acelerado e Retardado

Movimento Uniformemente Variado - Movimentos Acelerado e Retardado

Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando a aceleração escalar é constante e diferente de zero.

Equação do Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

Consideremos uma partícula em M.U.V. de aceleração escalar . No instante t = 0 a partícula tem espaço so (espaço inicial) e velocidade escalar vo (velocidade inicial). Num instante posterior t qualquer a partícula tem espaço s e velocidade escalar v.

Como a aceleração escalar é constante temos:

ou

Esta última equação é chamada de equação horária da velocidade escalar do M.U.V.

Para obter a equação horária do espaço é necessário aplicar a teoria das derivadas e integrais, que não faz parte do programa do vestibular. Assim vamos apresentar essa equação sem demonstração:

As equações anteriores são suficientes para resolver qualquer problema de M.U.V. No entanto, em certos casos, o problema é resolvido mais rapidamente usando uma equação, conhecida pelo nome de “Equação de Torricelli”, que é obtida a partir das equações horárias do espaço e da velocidade escalares.

Generalizando:

Propriedade do M.U.V.

Entre dois instantes quaisquer ti e tf, vale a seguinte igualdade:

Movimentos Acelerado e Retardado

Dizemos que um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade escalar aumenta com o tempo. Dizemos que o movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui com o tempo.

movimento acelerado |v| aumenta

movimento retardado |v| diminui

Analisando os sinais de v e , concluímos que:

a) Num movimento acelerado, a velocidade escalar (v) e a aceleração escalar () têm o mesmo sinal, isto é, ou são ambas positivas ou ambas negativas;

b) Num movimento retardado a velocidade escalar (v) e a aceleração () têm sinais contrários:

Resumindo:

 

Acelerado

Retardado

Progressivo

v > 0 e

v > 0 e

Retrógrado

v < 0 e

v < 0 e

Regra prática

 

Na regra prática se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (< ou >), significa que o movimento é acelerado, entretanto se os sinais da velocidade e aceleração são opostos, significa que o movimento é retardado.

Aceleração Escalar 

Aceleração Escalar Instantânea ()

Aceleração Escalar Média ()

Consideremos uma partícula que tem velocidade escalares vA e vB nos instantes tA e tB, respectivamente, com tB > tA. Definimos a aceleração média () entre os instantes tA e tB por:

Generalizando

Gráfico da aceleração escalar em função do tempo

Um movimento uniformemente variado possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Portanto o gráfico da aceleração escalar em função do tempo é uma reta paralela ao eixo t.

A equação horária da velocidade escalar é

, isto é, uma equação do primeiro grau em v e t. Portanto, o gráfico da velocidade escalar em função do tempo é retilíneo.

A equação horária do espaço é do segundo grau em t :

Portanto o gráfico do espaço em função do tempo é parabólico.

O vértice da parábola corresponde ao instante (t1) em que a velocidade é nula.

PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS

Gráfico da velocidade escalar em função do tempo

Dado um gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a área da figura situada entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de espaço .

Gráfico da aceleração escalar em função do tempo

Dado um gráfico da aceleração escalar em função do tempo, a área da figura entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de velocidade escalar .

Sumário

- Movimento Uniformemente Variado
i. Equação do Movimento Uniformemente Variado
ii. Propriedade do Movimento Uniformemente Variado
iii. Movimentos Acelerado e Retardado
- Aceleração Escalar
i. Aceleração Escalar Instantânea
ii Aceleração Escalar Média
- Gráfico da aceleração escalar em função do tempo
- Propriedades dos Gráficos
i. Gráfico da velocidade escalar em função do tempo
ii. Gráfico da aceleração escalar em função do tempo
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