Movimento Circular - Cinemática Angular

Movimento Circular - Cinemática Angular

Deslocamento Angular

Consideremos uma partícula movendo-se sobre uma circunferência de raio R, indo de um ponto A a um ponto B.

O comprimento do arco    é a variação de espaço  s.

O ângulo central  , oposto ao arco  , é chamado deslocamento angular.

Quando este ângulo é medido em radianos temos:

s = R . () ou (I)

Exemplo 1

Uma partícula move-se sobre uma circunferência de raio R = 4,0 m indo do ponto A ao ponto B. Calcule o deslocamento angular em radianos e a variação de espaço  s.

Resolução

Assim:

Velocidade Angular

Além da velocidade escalar média, dada por , podemos definir a velocidade angular média (_m) dada por:

(II)

cuja unidade, no Sistema Internacional, é o radiano por segundo: rad/s.

Pela equação I temos: = () . R. Dividindo os dois membros por  :

(III)

A mesma relação vale para a velocidade escalar instantânea (v) e a velocidade angular instantânea ():

v = R   (IV)

Exemplo 2

Sobre uma circunferência de raio R = 10 m, uma partícula descreve um arco    de comprimento  s = 30 m em um intervalo de tempo  = 2,0 s. Calcule, para esse intervalo de tempo:

A) a velocidade escalar média;

B) o deslocamento angular; e

C) a velocidade angular média.

Resolução

Poderíamos também ter usado a relação III:

Movimento Circular Uniforme (MCU)

Num movimento circular uniforme a velocidade escalar (v) e a velocidade angular ( ) são constantes. Para esse movimento definimos período (T) e frequência (f).

Para N = 1 teremos  = T:

(V)

No Sistema Internacional, a unidade de tempo é o segundo (s) e a unidade de frequência é o hertz (Hz):

1 Hz = 1 hertz = 1 volta por segundo = 1 rotação por segundo = 1 rps.

Às vezes é usada também a unidade rpm (rotações por minuto).

Para um intervalo de tempo igual a um período ( = T) teremos    e  . Assim:

Exemplo 3

Uma partícula tem movimento uniforme sobre uma circunferência de raio R = 10 m, com período T = 0,25 s. Calcule a frequência (f), a velocidade escalar (v) e a velocidade angular ( ) do movimento.

Resolução

Poderíamos também ter usado a equação IV:

Observação:

A velocidade escalar (v) é também chamada de velocidade linear ou velocidade tangencial.

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