Lançamento Vertical e Queda Livre

Movimento Vertical No Vácuo - Mecânica

Consideremos um corpo em movimento vertical nas proximidades da superfície da Terra sob a ação de uma única força que é a sua força peso; estamos, portanto, supondo que não há resistência do ar, isto é, estamos supondo que o movimento se dá no vácuo. A experiência mostra que esse movimento tem uma aceleração aproximadamente constante, cujo módulo chama-se aceleração da gravidade e é representado por g. O valor de g não depende do tamanho, forma ou massa do corpo.

O valor de g varia de ponto a ponto da Terra, mas o seu valor é próximo de 9,8 m/s².

Como a queda livre é um movimento de aceleração constante, trata-se de um movimento uniformemente variado e, assim podemos usar as equações do MUV:

v = v0 + at

v2 = v02 + 2a(s - s0)

onde |a| = g. O sinal de a dependerá do eixo adotado como veremos adiante.

Para estudarmos esse movimento usamos as equações do M.U.V. tomando o seguinte cuidado:

a) Se o eixo dos espaços for orientado para baixo, a aceleração é positiva:  = + g

b) Se o eixo for orientado para cima, a aceleração é negativa:  = - g

Exemplo 1

Numa região em que g = 10 m/s2, uma partícula é lançada para baixo, de uma altura de 140 metros, com velocidade inicial v0 = 15 m/s. Depois de quanto tempo a partícula atinge o solo? (despreze a resistência do ar)

Resolução

Adotado o eixo mostrado na figura abaixo temos:

Assim, a equação horária do espaço é:

s = 15 + 5t2

Quando a partícula atingir o solo teremos s = 140 m:

140 =15t + 5t2

Simplificando ficamos com a equação

t2 + 3 t - 28 = 0

As raízes dessa equação são

t = 4 e t = -7

Desprezamos a resposta negativa e ficamos com a resposta positiva:

t = 4 s

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