Hidrodinâmica

Nas aulas anteriores estudamos o comportamento dos fluidos em repouso. Esse estudo é denominado Fluidostática (ou Hidrostática). Nesta aula iniciaremos o estudo do comportamento dos fluidos em movimento, o qual é denominado Fluidodinâmica ou Hidrodinâmica.

Líquido em caixa acelerada

Quando uma caixa contém líquido em repouso a superfície livre do líquido fica horizontal (Fig. 1). Porém, se a caixa adquirir movimento horizontal com aceleração (Fig. 2), a superfície livre do líquido se inclina, formando um ângulo com a horizontal.

O ângulo q está relacionado com a aceleração . Para obter essa relação vamos considerar as forças atuantes em uma partícula do líquido que esteja na superfície (Fig. 3).

Fig. 03
Fig. 04

 

Além do peso há a força exercida pelo restante do líquido sobre a partícula. A resultante dessas forças é que deve ter a mesma direção e sentido da aceleração . Sendo m a massa da partícula temos:

FR = m . a
P = m . g

No triângulo sombreado na figura temos:

Assim: a = g . tg 

Vazão

Consideremos um fluido em movimento em um cano cilíndrico com velocidade constante v.

Num intervalo de tempo , passa um volume V do fluido por uma seção reta S do cano. A vazão do fluido nesse cano é definida por:

Exemplo 1

Pela seção reta de um cano passam 720 litros de um fluido a cada minuto. Calcule a vazão do fluido no cano, em litros/segundo, cm3/s e m3/s.

Resolução

Para = 1 min = 60s

temos: V = 720 litros = 720 L

Assim:

Lembrando que 1 L = 103 cm3 temos:

A relação entre cm3 e m3 é:

1 cm3 = 10-6 m3

Assim: = 12 . 103 cm3 / s = 12 . 103 . 10-6 m3 / s

= 12 . 10-3 m3 / s

Seja A a área da seção do cano. Num intervalo de tempo o fluido que passa por uma seção reta S1 preenche o volume sombreado na figura 6, que é o volume de um cilindro de área A e altura h = v . (). Esse volume é dado por:

V = A . h

V = A . (v . )

Portanto a vazão é:

= A . v

Exemplo 2

Por um cano de seção reta de área A = 4,0 cm2 passa um líquido com velocidade v = 30 cm/s. Calcule a vazão de líquido através desse cano.

Resolução

= A . v

Equação de continuidade

Consideremos um fluido incompressível percorrendo um tubo de seção reta variável como ilustra a figura. Se o fluido é incompressível, a vazão é constante, isto é, a vazão através da seção S1 deve ser igual à vazão através da seção S2. Portanto, se v1 é a velocidade do fluido ao passar por S1 e v2 é a velocidade ao passar por S2, temos:

= A1 . v1

= A2 v2

Assim: A1 v1 = A2 v2

Essa equação é conhecida por equação de continuidade.

Exemplo 3

Um líquido passa por um cano como mostra a figura, sendo A1 = 60 cm2 e A2 = 15 cm2. O líquido passa por S1 com velocidade v1 = 5,0 cm / s. Calcule a velocidade ao passar por S2.

Resolução

Pela equação de continuidade temos:

A1 v1 = A2 v2

(60) (5,0) = (15) . v2

v2 = 20 cm/s

Lei de Bernouilli

No estudo da Hidrostática vimos a lei de Stevin, que vale para líquidos em repouso. Quando o líquido está em movimento, ela não vale mais, para esse caso, existe uma outra equação deduzida pelo físico Daniel Bernouilli (1700-1782).

Consideremos um fluido em movimento, de modo que passa por um ponto A, de altura hA com velocidade vA e por um ponto B, de altura hB, com velocidade vB.

Fig. 8

 

Sendo PA a pressão no ponto A e PB a pressão no ponto B, Bernouilli descobriu que:

onde d é a densidade do fluido.

Exemplo 4

Na figura abaixo representamos dois pontos A e B situados no mesmo nível, dentro de um cano pelo qual flui um líquido de densidade d = 8,0 . 102 kg/m3. A velocidade no ponto A é vA = 4,0 m/s e no ponto B é vB = 6,0 m/s. Sabendo que a pressão no ponto A é PA = 2,0 . 104 Pa, calcule a pressão no ponto B.

Resolução

Neste caso os pontos A e B têm o mesmo nível e, portanto, hA = hB = h. Assim, a equação de Bernouilli fica:

ou

Assim

2,0 . 104 + 0,64 . 104 = PB +1,44 . 104

2,64 . 104 = PB + 1,44 . 104

PB = 2,64 . 104 - 1,44 . 104

PB = 1,20 . 104 Pa

Sumário

- Líquido em caixa acelerada
- Vazão
- Equação de continuidade
- Lei de Bernouilli
- Equação de Torricelli
Assine login Questões de Revisão image Questões dissertativas image