Força centrípeta

Força centrípeta

Força e trajetória

Até agora consideramos as forças atuantes em corpos que têm trajetória retilínea. Vimos que, nesses casos a força resultante tem sempre a mesma direção da trajetória (Fig. 1). Além disso a aceleração da partícula é representada por um vetor que tem a mesma direção e sentido que , valendo a segunda lei de Newton:

= m .

Vimos também que, se o movimento for acelerado, tem o mesmo sentido que (Fig. 2), isto é, a força resultante é a favor do movimento. Porém, quando o movimento for retardado, tem sentido oposto ao de , (Fig. 3), isto é, a força resultante é contrária ao movimento.

No caso de a trajetória não ser retilínea, a força resultante não tem a mesma direção que a velocidade. Consideremos por exemplo a situação ilustrada na Fig. 4, em que um menino joga uma pedra.

Nesse caso a trajetória da pedra é uma curva. Se nós desprezarmos a resistência do ar, a única força que atua na pedra após o lançamento, é o peso , isto é, o peso é a força resultante. Em cada ponto da trajetória, a velocidade é representada por um vetor tangente à trajetória: na posição A a velocidade é , na posição B a velocidade é e na posição C a velocidade é . Durante o movimento, a força resultante provoca dois tipos de mudança na velocidade:

I. Ocorre mudança na direção da velocidade. À medida que a pedra cai, a direção do vetor velocidade vai mudando.

II. Ocorre mudança no módulo da velocidade. O valor numérico da velocidade vai aumentando à medida que a pedra cai.

De modo geral a análise dos movimentos curvos é complexa e, assim, nesta aula vamos nos limitar a estudar um caso especial: o movimento circular uniforme.

Movimento Circular Uniforme

Na Fig. 5 representamos uma partícula em movimento circular e uniforme, no sentido horário.

Em cada ponto da trajetória o vetor velocidade é tangente à trajetória. à medida que a partícula se move, a direção do vetor velocidade vai mudando e assim podemos dizer que

x y z

Porém, como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante:

|x| = |y| = |z| = v

Nesse caso verifica-se que a força resultante aponta para o centro da circunferência:

- na posição x a força resultante é

- na posição y a força resultante é

- na posição z a força resultante é

Pelo fato de a força resultante apontar para o centro da circunferência, dizemos que é uma força centrípeta.

No estudo de geometria aprendemos que uma reta tangente a uma circunferência (Fig. 6) é perpendicular à reta que passa pelo ponto de tangência (T) e pelo centro (C) da circunferência. Portanto, no caso do movimento circular e uniforme (Fig. 5) a força resultante e a velocidade são perpendiculares, em cada ponto da trajetória.

Observando a Fig. 5 percebemos que a direção da força resultante vai mudando durante o movimento. Porém, verifica-se que o módulo da força resultante é constante:

Pode-se ainda mostrar que:

  (I)

onde m é a massa da partícula, v é o módulo da velocidade e R é o raio da circunferência.

às vezes é conveniente expressar o valor de FR em função da velocidade angular . Lembrando que:

v = . R

temos:

= = m2R

FR = m 2R (II)

Aceleração Centrípeta

Façamos uma alteração na equação I:

= m (III)

Lembrando da segunda lei de Newton (FR = m . a), o termo é chamado de módulo da aceleração centrípeta ac:

ac = (III)

Assim, a segunda lei de Newton para o movimento circular uniforme fica (Fig. 7):

= m . (IV)

onde é a força resultante e é a aceleração centrípeta:

O módulo da aceleração centrípeta também pode ser expresso usando a velocidade angular .

Exemplo 1

Na figura abaixo representamos uma situação em que um pequeno bloco de massa m = 0,50 kg gira em movimento circular uniforme preso a um fio ideal o qual está fixo no ponto C, e sobre uma mesa lisa. Sabendo que o raio da circunferência é R = 0,25 m e que a velocidade do bloco tem módulo v = 3,0 m/s, calcule:

a) O módulo da tração no fio

b) O módulo da aceleração do bloco

Resolução

a) Na figura abaixo representamos as forças que atuam no bloco: o peso , a força normal e a tração do fio .

Neste caso o peso e a força normal se cancelam (FN = P) e, assim, a resultante sobre o bloco é a tração .

Como movimento é circular e uniforme, devemos ter:

b) Como o movimento é uniforme não há aceleração escalar. Porém há aceleração centrípeta:

Observe que a unidade da aceleração centrípeta é a mesma da aceleração escalar: m/s2

Sumário

- Força e trajetória
- Movimento Circular Uniforme
- Aceleração Centrípeta
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