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Estática dos Sólidos - momento de uma força
MOMENTO DE UMA FORÇA
Até agora estudamos a dinâmica dos movimentos de translação. A dinâmica dos movimentos de rotação só é estudada em cursos de nível avançado pois exige conhecimentos de matemática que não fazem parte do curso de nível médio. No entanto há um caso particular cujo estudo é simples: a estática de rotação, isto é, a condição para que um corpo extenso não sofra rotação. Para isso precisamos introduzir o conceito de momento de uma força.
Consideremos uma força atuando em um corpo, como ilustra a Fig. 1.
O momento de em relação a um ponto P qualquer é definido por:
onde F é o módulo da força e d é a distância do ponto P à reta suporte de (que é a reta r na figura). A escolha do sinal depende da tendência de rotação produzida por . Em geral adota-se o sinal positivo quando a tendência da força é produzir rotação no sentido anti-horário (Fig. 2) e negativo quando a tendência é produzir rotação no sentido horário (Fig. 3).
No Sistema Internacional, a unidade de momento é o N.m que, dimensionalmente, é idêntica à unidade de trabalho. No entanto, trabalho e momento são grandezas distintas.
Exemplo 1
Uma força de intensidade F = 20 N é aplicada a um corpo, como mostra a figura, de modo que a distância entre um ponto P e a reta suporte da força é d = 3,0m.
A tendência de é produzir uma rotação do corpo no sentido anti-horário, em torno de P e, assim, o momento será positivo:
MF = + F . d = (20 N) (3,0m) = + 60 N . m
Observações:
1ª - O ponto P é denominado polo.
2ª - O momento é também chamado de torque.
Propriedade:
O momento de uma força depende, obviamente, do polo escolhido. No entanto, temos a seguinte propriedade:
Consideramos n forças. .
Se MF1 + MF2 + ... MFn = 0
em relação a um polo P, então a soma será também nula em relação a qualquer outro polo.
Suponhamos que um corpo esteja sob a ação de n forças .
A condição para que esse corpo esteja em equilíbrio de rotação é:
Tendo em vista a propriedade acima, essa soma será nula em relação a qualquer polo.
Exemplo 2
Uma barra rígida, de peso desprezível, está em equilíbrio, apoiada em um suporte S e sob a ação das forças 1 e como mostra a figura. São dados: = 60 N ; d1 = 3,0 m ; d2 = 9,0 m
Calcule:
a) o módulo de
b) o módulo da força exercida pelo suporte sobre a barra.
Resolução:
a) Na figura abaixo, é a força exercida pelo suporte S sobre a barra.
Para calcular os momentos, podemos escolher um ponto qualquer para ser o polo. No entanto, como não sabemos ainda o módulo de , o mais prático é adotar o ponto S como polo pois assim, o momento de será nulo, já que a linha de ação dessa força passa por S. Assim:
Para que a barra esteja em equilíbrio de rotação devemos ter:
b) Para que a barra esteja em equilíbrio de translação, devemos ter:
Apenas a título de verificação, vejamos como ficaria a soma dos momentos se escolhêssemos a extremidade A da barra como polo:
Vemos então que, também para o polo A, a soma dos momentos é nula:
Observação
Para uma barra homogênea de peso , podemos admitir que o peso está aplicado no centro da barra, como, ilustra a figura.
Sumário
- Momento de uma forçai. Propriedade
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