Decomposição de forças

Decomposição de forças

Componentes de uma força

Nesta aula veremos que existem problemas que podem ser resolvidos de modo mais fácil se uma determinada força for substituída por duas outras forças perpendiculares. Vejamos como isso é feito:

Na Fig. 1 representamos uma força e duas retas perpendiculares x e y. Na Fig. 2 desenhamos as forças e de tal maneira que é a resultante de e . Isto significa que: as forças e atuando juntas produzem o mesmo efeito que a força atuando sozinha. Portanto a força da Fig. 1 pode ser substituída pelas forças e da Fig. 3. Para obtermos os módulos de e consideramos o triangulo sombreado na Fig. 2

Esse triângulo está destacado na Fig. 4. Da trigonometria sabemos que:

Assim:

O processo de substituição da força pelas forças e chama-se decomposição de forças. Dizemos ainda que : e são componentes ortogonais de .

Exemplo 1

Na figura abaixo, o módulo da força é F= 40 N. Sabendo que

sen = 0,60 e cos = 0,80, decomponha a força nas direções das retas x e y.

Resolução

Na Fig. 6 desenhamos as forças e de modo que seja a resultante de e .

Do triângulo sombreado na fig. 8 tiramos:

Exemplo 2

Um bloco de massa m = 3,0 kg é puxado por uma força que

forma o ângulo com a horizontal, como ilustra a Fig. 9. São dados:

g = 10 m/s2; F = 50 N; sen = 0,44 e cos = 0,90.

Desprezando o atrito calcule:

a) a intensidade da força normal exercida pela superfície sobre o bloco.

b) A aceleração do bloco.

Resolução

a)           

Na figura. 10 marcamos todas as forças que atuam no bloco: a força , a força normal e o peso  cuja intensidade é:

P = m . g = (3,0 kg) (10 m/s2) = 30N

Na Fig. 11 fazemos a decomposição de :

Fx = F . cos = (50 N) (0,90) = 45 N
Fy = F . sen = (50 N) (0,44) = 22 N

As forças e substituem a força e, assim, o esquema inicial da Fig. 10 pode ser substituído pelo esquema da Fig. 12.

Percebemos que:

Fy < P

e, assim, concluímos que a força não tem intensidade suficiente para levantar o bloco; portanto na vertical não há movimento o que significa que as forças verticais devem se cancelar:

FN + Fy = P

FN + 22 = 30

FN = 8N

b) A força resultante neste caso é a componente :

Fx = m . a

45 = 3 . a

a = 15 m/s2