Colisões Mecânicas

Colisões Mecânicas

A colisão é composta de duas fases; deformação e restituição. Na fase de deformação a energia cinética do sistema é convertida em energia potencial. Na fase de restituição ocorre o processo inverso.

Tipos de Colisão

Durante uma colisão, muitas vezes uma parte das energias cinéticas dos corpos se transforma em outras formas de energia, como por exemplo calor, (os corpos se aquecem). Uma outra parte dessas energias cinéticas pode ser gasta para executar o trabalho de deformação dos corpos pois, em alguns casos, os corpos se deformam durante a colisão.

A parcela de energia cinética restituída determina o tipo de colisão; colisão perfeitamente elástica, colisão parcialmente elástica e perfeitamente inelástica (anelástica).

Observação importante:

Independentemente do tipo de colisão realizada, a quantidade de movimento do sistema será conservada, pois na colisão consideram-se as forças externas desprezíveis.

Colisão Perfeitamente Elástica

A colisão é chamada de elástica, quando após a colisão, os corpos se separam e não há perda de energia cinética, isto é, a energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão.

Ec_fs = Ec_is

O módulo da velocidade relativa de afastamento é igual ao da velocidade relativa de aproximação

A quantidade de movimento do sistema se conserva

Colisão Parcialmente Elástica

A colisão é chamada de parcialmente elástica, quando após a colisão os corpos se separam, mas há perda de energia cinética.

Ec_fs < Ec_is

O módulo da velocidade relativa de afastamento é menor do que o da velocidade relativa de aproximação

A quantidade de movimento do sistema se conserva

Colisão Inelástica

A colisão é chamada de inelástica quando, após a colisão, os corpos ficam unidos. Portanto, a velocidade relativa de afastamento é nula. Neste caso pode-se demonstrar que sempre existe perda de energia cinética.

Não há restituição de toda a energia cinética do sistema

Ec_fs < Ec_is

A quantidade de movimento do sistema se conserva

Coeficiente de Restituição

onde   é  o módulo da velocidade relativa de afastamento (após a colisão) e  é o módulo da velocidade relativa de aproximação (antes da colisão).

Observações:

a. Colisão perfeitamente elástica → e = 1

b. Colisão parcialmente elástica → 0 < e < 1

c. Colisão inelástica → e = 0

Exemplo 1

Sobre uma superfície horizontal lisa temos duas bolas que movem-se sobre uma mesma reta com velocidades v_A = 10 m/s e v_B = 5,0 m/s como mostra a Fig.a. Após a colisão, as bolas têm velocidades v_A' e v_B' (Fig.b). Suponha que: as massas das bolas sejam m_A = 4,0 kg e m_B = 2,0 kg e que v_A' = 8,0 m/s.

a) Calcule v_B'.

b) Classifique a colisão.

Resolução

a) Aplicamos a conservação da quantidade de movimento:

m_A . v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(4,0) (10) +(2,0) (5,0) = (4,0) (8,0) + (2,0) (v_B')

50 = 32 + (2,0) (v_B')

b) Para verificar que tipo de colisão ocorreu vamos calcular o total de energia cinética antes e depois da colisão.

Antes da colisão temos:

Assim, antes da colisão a energia cinética total dos corpos é:

E = E_CA + E_CB = 200 J + 25 J = 225 J

Após a colisão, as energias cinéticas dos corpos são:

Portanto, após a colisão, a energia cinética total dos blocos é:

E' = E'_CA + E'_CB = 128 J + 81 J = 209 J

Vemos então que a energia cinética total diminuiu (E' < E). Portanto a colisão foi parcialmente elástica. A perda de energia cinética foi:

perda = E - E' = 225 J - 209 J = 16 J

Avalie a aula