Potências - Unidades - Volume

Potências - Unidades - Volume

POTÊNCIAS DE DEZ

Exemplos 1

100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1000

10-1 = 1/10 = 0,1

10-2 = 1/102 = 0,01

10-3 = 1/103 = 0,001

Exemplos 2

5,2 = 52 . 10-1

7,38 = 738 . 10-2

536000 = 536 . 1000 = 536 . 103

10 . 4,28 = 42,8

100 . 5,4319 = 543,19

1000 . 7,21347 = 7213,47

47,3 . 10-1 = 4,73

596,7 . 10-2 = 5,967

0,00037 = 37/100000 = 37 . 10-5

Exemplos 3

42,56 = 4,256 . 101 = 425,6 . 101 = 4256 . 102

73,456 . 10-2 = 734,56 . 10-3 = 7,3456 . 10-1

Exemplos 4

102 . 103 = 102+3 = 105

107 / 103 = 107-3 = 104

(102)3 =102.3 = 10 6

= 1012/3 = 104

= 108/2 = 104

ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza de um número é a potência de dez que está mais próxima desse número.

Exemplos 5

a) O número 340 está entre 102 e 103 :

102 < 340 < 103 ,

porém, ele está mais próximo de 102 do que de 103. Assim, a ordem de grandeza de 340 é 102.

b) O número 720 também está entre 102 e 103 :

102 < 720 < 103 ,

mas ele está mais próximo de 103 do que 102 . Assim, a ordem de grandeza de 720 é 103.

c) A ordem de grandeza de 2,5 . 10-7 é 10-7.

d) A ordem de grandeza de 8,2 . 10-7 é 10-6.

Em problemas cuja pergunta é a "ordem de grandeza" de algum número, em geral não é necessário fazer os cálculos com muita precisão.

Podemos fazer aproximações, principalmente nos casos em que o problema é em forma de teste.

PREFIXOS

Alguns dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades, têm nomes especiais que são obtidos com o uso de prefixos. Na tabela a seguir, apresentamos os prefixos que devem ser decorados.

 FATOR

PREFIXO

SÍMBOLO

10-12

pico

p

10-9

nano

n

10-6

micro

10-3

mili

m

10-2

centi

c

10-1

deci

d

10

deca

da

102

hecto

h

103

quilo

 k

 106

 mega

 M

Além dos prefixos anteriores há outros que relacionamos a seguir apenas por curiosidade (não é necessário decorar):

FATOR

 PREFIXO

 SÍMBOLO

 10-15

 femt

 f

 10-18

 atto

 a

 109

 giga

 G

 1012

 tera

 T

 1015

 peta

P

1018

exa

E

Exemplos 6

4MN = 4 meganewtons = 4.106 N

5 ms = 5 milissegundos = 5.10-3 s

8 km = 8 quilômetros = 8.103 m

3 pm = 3 picometros = 3.10-12 m

Quando usamos os prefixos, em geral mantemos a sílaba tônica da unidade.

Assim, por exemplo, temos:

nanometro (pronúncia: nanométro)

picometro (pronúncia: picométro)

No entanto, por tradição, há algumas exceções: milímetro, centímetro, decímetro, decâmetro, hectômetro, quilômetro.

UNIDADES DE TEMPO

Unidade

Símbolo

Conversão

 segundo  s  -
 minuto  min.  60 s
 hora  h  60 min.
 dia  d  24 h

1 h = 3600s

Observações:

1ª) Sabe-se que: 1 ano = 365d 5h 48min 46s.

No entanto, na maioria dos problemas podemos usar a aproximação:

1 ano 360 d

2ª) Devemos tomar cuidado para não confundirmos o minuto "unidade de tempo" com o minuto "unidade de medida de ângulo".

O mesmo cuidado deve ser tomado com relação ao "segundo". Assim, se quisermos representar 3 horas, 20 minutos e 15 segundos, devemos escrever 3h20min15s e não 3h 20'15".

UNIDADES DE COMPRIMENTO

Unidade

Símbolo

metro m
angstron

1 = 10-10 m

ÁREA

As unidades de área são, em geral, unidades de comprimento elevadas ao quadrado.

Por exemplo:

m2, cm2, km2, 2.

Apresentamos a seguir as fórmulas para calcular as áreas das principais figuras planas.

PARALELOGRAMO

RETÂNGULO

QUADRADO

TRAPÉZIO

TRIÂNGULO

CÍRCULO

A = R2 onde 3,1416

Exemplos 7

a) Um retângulo tem seus lados medindo 4 m e 12 m.

Sua área é :

A = 4 (12) = 48 m2

b) Consideramos um círculo de raio R = 2 cm. Sua área é:

 

A = R2 = (2)2 = 4 cm2

lembrando que: 3,14 temos:

A = 4   4(3,14)

Isto é: A 12,56 cm2

c) Vamos transformar 1 m2 em cm2.

Temos: 1 m = 102 cm

Assim:

1m2 = (102 cm)2 = 104 cm2

d) Transformemos 1 cm2 em m2. Temos: 1 cm = 10-2 m

Assim:

1cm2 = (10-2 m)2 = 10-4 m2

e) Transformemos 7 cm2 em m2.

Temos: 7 cm2 = 7 (10-2 m)2 = 7 . 10-4 m2

Sumário

- Potências de dez
- Ordem de grandeza
- Prefixos
- Unidades de tempo
- Unidades de comprimento
- Área
- Unidades de volume
- Vazão
- Massa
- Densidade e massa específica
- Densidade relativa
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