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Capacitores - Capacitância
CAPACITÂNCIA E ENERGIA
Capacitores são dispositivos cuja a função é armazenar cargas elétricas. São formados por dois condutores situados próximos um do outro, mas separados por um meio isolante, que pode ser o vácuo. Ligando-se os condutores aos terminais de um gerador (Fig. 1), eles ficam eletrizados com cargas + Q e -Q .
Os dois condutores são chamados de armaduras do capacitor e o módulo da carga que há em cada armadura é chamado de carga do capacitor.
Os tipos de capacitores são:
- capacitor plano (Fig.2a) formado por duas placas condutoras paralelas.
- capacitor esférico (Fig.2b) formado por duas cascas esféricas concêntricas.
- capacitor cilíndrico (Fig.2c) formado por duas cascas concêntricas.
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Qualquer que seja o tipo de capacitor, nos esquemas de circuito ele é representado por um símbolo da Fig.3.
Verifica - se que há uma proporcionalidade entre a carga (Q) do capacitor e a diferença de potencial (U) entre suas armaduras:
Q = C . U ou C = ( I )
A constante de proporcionalidade C é denominada capacitância do capacitor e sua unidade no Sistema Internacional é o farad, cujo símbolo é F.
Verifica - se que a capacitância de um capacitor depende apenas da geometria das armaduras (forma, tamanho e posição relativa) e do isolante que há entre elas.
Um capacitor carregado armazena energia potencial elétrica ( Ep ) a qual é dada por:
Ep = ( II )
Exemplo 1
Um capacitor de capacitância C = 2,0 p F, foi ligado aos terminais de uma bateria que mantém entre seus terminais uma diferença de potencial U = 12V. Calcule:
a) a carga do capacitor
b) a energia armazenada no capacitor:
Resolução
a) Pela definição de capacitância temos:
Q = C. U = ( 2,0 p F ) ( 12V ) =
= ( 2,0 . 10-12 F ) ( 12V ) =
= 24. 10-12 coulomb.
Q = 24 . 10-12 C = 24 pC
b) Ep = = 144 . 10-12 = 1,44 . 10-10
Ep = 1,44.10-10 J
Exemplo 2
No circuito esquematizado ao lado há um capacitor
.
Calcule sua carga.
Resolução
Pelo capacitor não passa corrente elétrica. No entanto ele está submetido a uma diferença de potencial que é a mesma que existe entre os pontos X e Y.
Os resistores do circuito estão em série e sua resistência equivalente é:
R = 3,0 + 2,0 + 4,0 = 9,0
Assim: 54 = ( 9,0 ) . i i = 6,0A
A diferença de potencial entre X e Y é dada por:
Uxy = ( 2,0 ) (6,0 A) = 12 V
Portanto a carga Q do capacitor é dada por:
Q = C . Uxy = (5,0 F) (12 V) = (5,0 . 10-6 F) (12V) =
= 60 . 10-6 coulomb = 60 C
Q = 60 C
Observação:
Os capacitores são também chamados de condensadores.
CAPACITOR PLANO
Consideremos um capacitor plano cujas placas têm área A e estão separadas por uma distância d ( Fig.4)
Pode - se demostrar que a capacitância desse capacitor é dada por:
( III )
onde a constante E depende do meio isolante (dielétrico) que existe entre as placas e é chamada permissividade do meio. Da equação III tiramos:
Assim, no Sistema Internacional temos:
A permissividade do vácuo é:
E0 = 8,85.10-12 F/m
Qualquer outro isolante tem uma permissividade ( E ) maior que a do vácuo ( E0 ). Define -se então a permissividade relativa (ou constante dielétrica) do meio por:
A permissividade está relacionada com a constante k da Lei de Coulomb por meio da equação:
Exemplo 3
Um capacitor plano é formado por placas de área A = 36.10-4m2 separadas por uma distância d = 18.10-3m, sendo o vácuo o meio entre as placas as quais estão ligadas a um gerador que mantém entre seus terminais uma tensão U = 40V. Sabendo que a permissividade do vácuo é E0 = 8,85.10-12 F/m, calcule:
a) a capacitância desse capacitor
b) a carga do capacitor
c) a intensidade do campo elétrico entre as placas
Resolução
a) = 1,77 . 10-12
C = 1,77 . 10-12F
b) Q = C .V = (1,77 . 10-12F) (40 V) = 7,08 . 10-11C
Q = 7,08 . 10-11C
c) No capítulo de campo elétrico vimos que entre duas placas paralelas, uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos, há um campo elétrico aproximadamente uniforme. Ao estudarmos o potencial, vimos que para um campo uniforme temos:
U = E.d
Portanto:
E 2,2 . 103 V / m
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE
Na Fig.5 representamos três capacitores associados de modo que a armadura negativa de um deles está ligada à armadura positiva do seguinte. Dizemos que eles estão associados em série.
Numa associação em série, os capacitores têm a mesma carga.
Na Fig.6 representamos um único capacitor, de capacitância CE, que é equivalente à associação dada, isto é, sob a mesma tensão total U, tem a mesma carga Q.
U = U1 + U2 + U3 ( VI )
Mas:
Substituindo em VI:
ou: ( VII )
A equação anterior pode ser generalizada para um número qualquer de capacitores em série.
Quando há apenas dois capacitores em série temos:
ou: (VIII)
Se forem n capacitores iguais, associados em série temos:
n parcelas |
ou: (IX) |
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO
Na Fig.7 representamos três capacitores associados em paralelo, isto é, os três estão submetidos à mesma tensão U.
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Na Fig.8 representamos um único capacitor, de capacitância CE que é equivalente à associação, isto é, submetido à mesma tensão U, apresenta a mesma
Q = Q1 + Q2 + Q3 (X)
Mas: Q = CE.U, Q1 = C1.U, Q2 = C2.U, Q3= C3.U
Substituindo em X:
CE.U = C1.U + C2.U + C3.U
ou:
CE = C1 + C2 + C3
Sumário
- Capacitância e energia- Capacitor plano
- Associação de capacitores em série
- Associação de capacitores em paralelo
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