Capacitores - Capacitância

Capacitores - Capacitância

CAPACITÂNCIA E ENERGIA

Capacitores são dispositivos cuja a função é armazenar cargas elétricas. São formados por dois condutores situados próximos um do outro, mas separados por um meio isolante, que pode ser o vácuo. Ligando-se os condutores aos terminais de um gerador (Fig. 1), eles ficam eletrizados com cargas + Q e -Q .

Os dois condutores são chamados de armaduras do capacitor e o módulo da carga que há em cada armadura é chamado de carga do capacitor.

Os tipos de capacitores são:

  1. capacitor plano (Fig.2a) formado por duas placas condutoras paralelas.
  2. capacitor esférico (Fig.2b) formado por duas cascas esféricas concêntricas.
  3. capacitor cilíndrico (Fig.2c) formado por duas cascas concêntricas.

Qualquer que seja o tipo de capacitor, nos esquemas de circuito ele é representado por um símbolo da Fig.3.

Verifica - se que há uma proporcionalidade entre a carga (Q) do capacitor e a diferença de potencial (U) entre suas armaduras:

Q = C . U ou C = ( I )

A constante de proporcionalidade C é denominada  capacitância do capacitor e sua unidade no Sistema Internacional é o farad, cujo símbolo é F.

Verifica - se que a capacitância de um capacitor depende apenas da geometria das armaduras (forma, tamanho e posição relativa) e do isolante que há entre elas.

Um capacitor carregado armazena energia potencial elétrica ( Ep ) a qual é dada por:

Ep = ( II )

Exemplo 1

Um capacitor de capacitância C = 2,0 p F, foi ligado aos terminais de uma bateria que mantém entre seus terminais uma diferença de potencial U = 12V. Calcule:

a) a carga do capacitor

b) a energia armazenada no capacitor:

Resolução

a) Pela definição de capacitância temos:

Q = C. U = ( 2,0 p F ) ( 12V ) =

= ( 2,0 . 10-12 F ) ( 12V ) =

= 24. 10-12 coulomb.

Q = 24 . 10-12 C = 24 pC

b) Ep = = 144 . 10-12 = 1,44 . 10-10

Ep = 1,44.10-10 J

Exemplo 2

No circuito esquematizado ao lado há um capacitor

.

Calcule sua carga.

Resolução

Pelo capacitor não passa corrente elétrica. No entanto ele está submetido a uma diferença de potencial que é a mesma que existe entre os pontos X e Y.

Os resistores do circuito estão em série e sua resistência equivalente é:

R = 3,0 + 2,0 + 4,0 = 9,0

Assim: 54 = ( 9,0 ) . i i = 6,0A

A diferença de potencial entre X e Y é dada por:

Uxy = ( 2,0 ) (6,0 A) = 12 V

Portanto a carga Q do capacitor é dada por:

Q = C . Uxy = (5,0 F) (12 V) = (5,0 . 10-6 F) (12V) =

= 60 . 10-6 coulomb = 60 C

Q = 60 C

Observação:

Os capacitores são também chamados de condensadores.

CAPACITOR PLANO

Consideremos um capacitor plano cujas placas têm área A e estão separadas por uma distância d ( Fig.4)

Pode - se demostrar que a capacitância desse capacitor é dada por:

( III )

onde a constante E depende do meio isolante (dielétrico) que existe entre as placas e é chamada permissividade do meio. Da equação III tiramos:

Assim, no Sistema Internacional temos:

A permissividade do vácuo é:

E0 = 8,85.10-12 F/m

Qualquer outro isolante tem uma permissividade ( E ) maior que a do vácuo ( E0 ). Define -se então a permissividade relativa (ou constante dielétrica) do meio por:

A permissividade está relacionada com a constante k da Lei de Coulomb por meio da equação:

Exemplo 3

Um capacitor plano é formado por placas de área A = 36.10-4m2 separadas por uma distância d = 18.10-3m, sendo o vácuo o meio entre as placas as quais estão ligadas a um gerador que mantém entre seus terminais uma tensão U = 40V. Sabendo que a permissividade do vácuo é E0 = 8,85.10-12 F/m, calcule:

a) a capacitância desse capacitor

b) a carga do capacitor

c) a intensidade do campo elétrico entre as placas

Resolução

a) = 1,77 . 10-12

C = 1,77 . 10-12F

b) Q = C .V = (1,77 . 10-12F) (40 V) = 7,08 . 10-11C

Q = 7,08 . 10-11C

c) No capítulo de campo elétrico vimos que entre duas placas paralelas, uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos, há um campo elétrico aproximadamente uniforme. Ao estudarmos o potencial, vimos que para um campo uniforme temos:

U = E.d

Portanto:

E 2,2 . 103 V / m

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Sumário

- Capacitância e energia
- Capacitor plano
- Associação de capacitores em série
- Associação de capacitores em paralelo
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