Capacitores - Capacitância

Capacitores - Capacitância

CAPACITÂNCIA E ENERGIA

Capacitores são dispositivos cuja a função é armazenar cargas elétricas. São formados por dois condutores situados próximos um do outro, mas separados por um meio isolante, que pode ser o vácuo. Ligando-se os condutores aos terminais de um gerador (Fig. 1), eles ficam eletrizados com cargas + Q e -Q .

Os dois condutores são chamados de armaduras do capacitor e o módulo da carga que há em cada armadura é chamado de carga do capacitor.

Os tipos de capacitores são:

  1. capacitor plano (Fig.2a) formado por duas placas condutoras paralelas.
  2. capacitor esférico ( Fig.2b) formado por duas cascas esféricas concêntricas.
  3. capacitor cilíndrico (Fig.2c) formado por duas cascas concêntricas.

Qualquer que seja o tipo de capacitor, nos esquemas de circuito ele é representado por um símbolo da Fig.3.

Verifica - se que há uma proporcionalidade entre a carga (Q) do capacitor e a diferença de potencial (U) entre suas armaduras:

Q = C . U ou C = ( I )

A constante de proporcionalidade C é denominada  capacitância do capacitor e sua unidade no Sistema Internacional é o farad, cujo símbolo é F.

Verifica - se que a capacitância de um capacitor depende apenas da geometria das armaduras ( forma, tamanho e posição relativa ) e do isolante que há entre elas.

Um capacitor carregado armazena energia potencial elétrica ( Ep ) a qual é dada por:

Ep = ( II )

Exemplo 1

Um capacitor de capacitância C = 2,0 p F, foi ligado aos terminais de uma bateria que mantém entre seus terminais uma diferença de potencial U = 12V. Calcule:

a) a carga do capacitor

b) a energia armazenada no capacitor:

Resolução

a) Pela definição de capacitância temos:

Q = C. U = ( 2,0 p F ) ( 12V ) =

= ( 2,0 . 10-12 F ) ( 12V ) =

= 24. 10-12 coulomb.

Q = 24 . 10-12 C = 24 pC

b) Ep = = 144 . 10-12 = 1,44 . 10-10

Ep = 1,44.10-10 J

Exemplo 2

No circuito esquematizado ao lado há um capacitor

.

Calcule sua carga.

Resolução

Pelo capacitor não passa corrente elétrica. No entanto ele está submetido a uma diferença de potencial que é a mesma que existe entre os potos X e Y.

Os resistores do circuito estão em série e sua resistência equivalente é:

R = 3,0 + 2,0 + 4,0 = 9,0

Assim: 54 = ( 9,0 ) . i i = 6,0A

A diferença de potencial entre X e Y é dada por:

Uxy = ( 2,0 ) (6,0 A) = 12 V

Portanto a carga Q do capacitor é dada por:

Q = C . Uxy = (5,0 F) (12 V) = (5,0 . 10-6 F) (12V) =

= 60 . 10-6 coulomb = 60 C

Q = 60 C

Observação:

Os capacitores são também chamados de condensadores.

CAPACITOR PLANO

Consideremos um capacitor plano cujas placas têm área A e estão separadas por uma distância d ( Fig.4)

Pode - se demostrar que a capacitância desse capacitor é dada por:

( III )

onde a constante E depende do meio isolante (dielétrico) que existe entre as placas e é chamada permissividade do meio. Da equação III tiramos:

Assim, no Sistema Internacional temos:

A permissividade do vácuo é:

E0 = 8,85.10-12 F/m

Qualquer outro isolante tem uma permissividade ( E ) maior que a do vácuo ( E0 ). Define -se então a permissividade relativa ( ou constante dielétrica ) do meio por:

A permissividade está relacionada com a constante k da Lei de Coulomb por meio da equação:

Exemplo 3

Um capacitor plano é formado por placas de área A = 36.10-4m2 separadas por uma distância d = 18.10-3m, sendo o vácuo o meio entre as placas as quais estão ligadas a um gerador que mantém entre seus terminais uma tensão U = 40V. Sabendo que a permissividade do vácuo é E0 = 8,85.10-12 F/m, calcule:

a) a capacitância desse capacitor

b) a carga do capacitor

c) a intensidade do campo elétrico entre as placas

Resolução

a) = 1,77 . 10-12

C = 1,77 . 10-12F

b) Q = C .V = (1,77 . 10-12F) (40 V) = 7,08 . 10-11C

Q = 7,08 . 10-11C

c) No capítulo de campo elétrico vimos que entre duas placas paralelas, uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos, há um campo elétrico aproximadamente uniforme. Ao estudarmos o potencial, vimos que para um campo uniforme temos:

U = E.d

Portanto:

E 2,2 . 103 V / m

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Sumário

- Capacitância e energia
- Capacitor plano
- Associação de capacitores em série
- Associação de capacitores em paralelo
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