Capacitores

Capacitores - Capacitância

CAPACITÂNCIA E ENERGIA

Capacitores são dispositivos cuja a função é armazenar cargas elétricas. São formados por dois condutores situados próximos um do outro, mas separados por um meio isolante, que pode ser o vácuo. Ligando-se os condutores aos terminais de um gerador (Fig. 1), eles ficam eletrizados com cargas + Q e -Q .

Capacitores

Os dois condutores são chamados de armaduras do capacitor e o módulo da carga que há em cada armadura é chamado de carga do capacitor.

Os tipos de capacitores são:

  1. capacitor plano (Fig.2a) formado por duas placas condutoras paralelas.
  2. capacitor esférico (Fig.2b) formado por duas cascas esféricas concêntricas.
  3. capacitor cilíndrico (Fig.2c) formado por duas cascas concêntricas.
capacitor plano
capacitor esférico

capacitor cilíndrico

Qualquer que seja o tipo de capacitor, nos esquemas de circuito ele é representado por um símbolo da Fig.3.

símbolo - capacitor

Verifica - se que há uma proporcionalidade entre a carga (Q) do capacitor e a diferença de potencial (U) entre suas armaduras:

Q = C . U ou C = carga do capacitor ( I )

A constante de proporcionalidade C é denominada  capacitância do capacitor e sua unidade no Sistema Internacional é o farad, cujo símbolo é F.

Verifica - se que a capacitância de um capacitor depende apenas da geometria das armaduras (forma, tamanho e posição relativa) e do isolante que há entre elas.

Um capacitor carregado armazena energia potencial elétrica ( Ep ) a qual é dada por:

Ep = capacitor - energia potencial elétrica ( II )

Exemplo 1

Um capacitor de capacitância C = 2,0 p F, foi ligado aos terminais de uma bateria que mantém entre seus terminais uma diferença de potencial U = 12V. Calcule:

a) a carga do capacitor

b) a energia armazenada no capacitor:

Resolução

a) Pela definição de capacitância temos:

capacitor de capacitância

Q = C. U = ( 2,0 p F ) ( 12V ) =

= ( 2,0 . 10-12 F ) ( 12V ) =

= 24. 10-12 coulomb.

Q = 24 . 10-12 C = 24 pC

b) Ep = equação= 144 . 10-12 = 1,44 . 10-10

Ep = 1,44.10-10 J

Exemplo 2

No circuito esquematizado ao lado há um capacitor

. esquematizado ao lado há um capacitor

Calcule sua carga.

Resolução

Pelo capacitor não passa corrente elétrica. No entanto ele está submetido a uma diferença de potencial que é a mesma que existe entre os pontos X e Y.

Os resistores do circuito estão em série e sua resistência equivalente é:

resistores do circuito estão em série e sua resistência equivalente é

R = 3,0 símbolo - equação + 2,0 símbolo - equação + 4,0 símbolo - equação = 9,0

Assim: 54 = ( 9,0 ) . i símbolo - equação i = 6,0A

A diferença de potencial entre X e Y é dada por:

Uxy = ( 2,0 símbolo - equação ) (6,0 A) = 12 V

Portanto a carga Q do capacitor é dada por:

Q = C . Uxy = (5,0 símbolo - equação F) (12 V) = (5,0 . 10-6 F) (12V) =

= 60 . 10-6 coulomb = 60 símbolo - equação C

Q = 60 símbolo - equação C

Observação:

Os capacitores são também chamados de condensadores.

CAPACITOR PLANO

Consideremos um capacitor plano cujas placas têm área A e estão separadas por uma distância d ( Fig.4)

CAPACITOR PLANO

Pode - se demostrar que a capacitância desse capacitor é dada por:

capacitância desse capacitor ( III )

onde a constante E depende do meio isolante (dielétrico) que existe entre as placas e é chamada permissividade do meio. Da equação III tiramos:

permissividade

Assim, no Sistema Internacional temos:

Sistema Internacional

A permissividade do vácuo é:

E0 = 8,85.10-12 F/m

Qualquer outro isolante tem uma permissividade ( E ) maior que a do vácuo ( E0 ). Define -se então a permissividade relativa (ou constante dielétrica) do meio por:

permissividade relativa

A permissividade está relacionada com a constante k da Lei de Coulomb por meio da equação:

constante k da Lei de Coulomb

Exemplo 3

Um capacitor plano é formado por placas de área A = 36.10-4m2 separadas por uma distância d = 18.10-3m, sendo o vácuo o meio entre as placas as quais estão ligadas a um gerador que mantém entre seus terminais uma tensão U = 40V. Sabendo que a permissividade do vácuo é E0 = 8,85.10-12 F/m, calcule:

capacitor plano

a) a capacitância desse capacitor

b) a carga do capacitor

c) a intensidade do campo elétrico entre as placas

Resolução

a) Resolução= 1,77 . 10-12

C = 1,77 . 10-12F

b) Q = C .V = (1,77 . 10-12F) (40 V) = 7,08 . 10-11C

Q = 7,08 . 10-11C

c) No capítulo de campo elétrico vimos que entre duas placas paralelas, uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos, há um campo elétrico aproximadamente uniforme. Ao estudarmos o potencial, vimos que para um campo uniforme temos:

U = E.d

Portanto: campo uniforme

E símbolo 2,2 . 103 V / m

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE

Na Fig.5 representamos três capacitores associados de modo que a armadura negativa de um deles está ligada à armadura positiva do seguinte. Dizemos que eles estão associados em série.

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE               ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE

Numa associação em série, os capacitores têm a mesma carga.

Na Fig.6 representamos um único capacitor, de capacitância CE, que é equivalente à associação dada, isto é, sob a mesma tensão total U, tem a mesma carga Q.

U = U1 + U2 + U3 ( VI )

Mas: único capacitor, de capacitância

Substituindo em VI:

único capacitor, de capacitância

ou: único capacitor, de capacitância ( VII )

A equação anterior pode ser generalizada para um número qualquer de capacitores em série.

Quando há apenas dois capacitores em série temos:

Quando há apenas dois capacitores em série

ou: Quando há apenas dois capacitores em série (VIII)

Se forem n capacitores iguais, associados em série temos:

capacitores iguais  
    símbolo
n parcelas
ou: capacitores iguais (IX)

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO

Na Fig.7 representamos três capacitores associados em paralelo, isto é, os três estão submetidos à mesma tensão U.

capacitores associados em paralelo

capacitores associados em paralelo

Na Fig.8 representamos um único capacitor, de capacitância CE que é equivalente à associação, isto é, submetido à mesma tensão U, apresenta a mesma

Q = Q1 + Q2 + Q3 (X)

Mas: Q = CE.U, Q1 = C1.U, Q2 = C2.U, Q3= C3.U

Substituindo em X:

CE.U = C1.U + C2.U + C3.U

ou:

CE = C1 + C2 + C3

Sumário

- Capacitância e energia
- Capacitor plano
- Associação de capacitores em série
- Associação de capacitores em paralelo