Probabilidades

PROBABILIDADES

Experimento Aleatório

Experimento aleatório é qualquer experiência ou ensaio cujo resultado é improvável dependendo exclusivamente do acaso.

Exemplo

Lançar um dado e observar o número da face voltada para cima.

Espaço Amostral

Chama-se espaço amostral ao conjunto formado por todos os resultados possíveis na realização de um experimento aleatório qualquer. 

Evento

Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.

Exemplo

Ocorrer cara no lançamento de uma moeda.

Definição

Chama-se probabilidade do evento A e indica-se P(A) ao quociente:

onde n(A) é o número de possibilidades de ocorrência do evento A e n(W) é o número de elementos do conjunto W (espaço amostral).

Exemplo

No lançamento de um dado qual é a probabilidade de sair um número par?

A = (2, 4, 6)      W=(1, 2, 3, 4, 5, 6)

Nota 1 :

Nota 2 : onde   é o evento complementar de A.

Teorema da Soma

P(A B) = P(A) + P(B) - P(AB)

* Se A e B são eventos mutuamente exclusivos:

P(AB) =

logo  P(AB) =P(A) + P(B).

Eventos Independentes

A e B são eventos independentes se

Probabilidade Condicional

Exemplo

Uma urna I contém 2 bolas vermelhas e 3 bolas brancas e uma urna II contém 4 bolas vermelhas e 5 bolas brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela uma bola é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de observados urna I  e bola vermelha ?

P(URNA) = 1/2                                                P (Vermelha/ I ) = 2/5
        I

Sumário

- Experimento Aleatório
- Espaço Amostral
- Teorema da Soma
- Eventos Independentes
- Probabilidade Condicional
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