Potenciação - Radiciação

Potenciação - Radiciação

Potenciação

Dado um número a IR e um número n > 1 define-se potência enésima  de a como:

Exemplo

5 = 5 . 5 . 5 = 125

Obs.     a = 1 para qualquer  a.

Dado a   0 e um número n IN temos que a raiz enésima de a é definida como:

Exemplos

Equações e Inequações exponenciais

Seja a > 0  e  a  1      temos   a^x = a^b  x = b

Exemplos

2^x = 2⁶  x = 6

3^{2x - 3} = 3⁷   2x - 3 = 7  2x = 10  x = 5

Inequações Exponenciais

a > 1 e 0 < x₁ < x₂ a^x1 < a ^x2

Exemplos

3⁴ < 3⁷

0 < a < 1 e x¹ < x² a^x1 > a^x2

5^x > 5^y x > y

Racionalização

Significa eliminar todos os radicais que existem no denominador da fração, sem alterar o seu valor.

Obs.  

Exemplo

Redução de Radicais ao mesmo índice

Trata-se de uma situação, onde necessitamos transformar os radicais de índices diferentes em radicais equivalentes com índices iguais.

Exemplo

Assim:

Exemplos

1) Reduzir ao mesmo índice

                                     Resp.  

2) Escrever em ordem crescente os números

                                     Resp.

3) Escrever em ordem decrescente os números

                                     Resp.

4) Calcular

                                            Resp.

5) Calcular

                                                  Resp.

Notação Científica

Temos todo número racional não nulo pode ser escrito na forma x .10^y onde 1 x < 10 e y é inteiro.

Exemplo

3000 = 3 . 1000 = 3 x 10³

Isto nos facilita muito um trabalho onde hajam operações com números de muitos dígitos.

Assim   

ficaria

Avalie a aula