Equações da reta

Equações da reta

1. Forma coeficiente angular-ponto

Suponha que a reta r passa pelo ponto A (x1; y1) e tem coeficiente angular m.

Se P (x; y) é um ponto sobre r , temos:

m =

m =

E multiplicando em cruz obtemos:

y - y1 = m (x - x1)

FORMA COEFICIENTE ANGULAR-PONTO

Uma reta r que passa pelo ponto A (x1; y1) e cujo coeficiente angular é m tem equação

y - y1 = m (x - x1)

Exemplo

Vamos escrever a equação da reta que passa pelo ponto A (1; -2) e tem coeficiente angular -.

Na equação

y - y1 = m (x - x1)

substituímos m por - , y1 por -2 e x1 por 1.

y - y1 = m (x - x1)

y - (-2)  =

y + 2 = - x +

y = - x + - 2 

y = - x

A equação desejada é y = - x - 1.

2. Forma coeficiente angular-intercepto

Suponha que a reta r tem para intercepto-y o ponto A (0; b) e que seu coeficiente angular seja m.

Podemos escrever uma equação da reta r substituindo na forma coeficiente angular-ponto, y1 por b e x1 por 0.

y - y1 = m (x - x1)

y - b = m (x - 0)

y - b = mx

y = mx + b

FORMA COEFICIENTE ANGULAR-INTERCEPTO

Uma reta r com intercepto-y (0; b) e coeficiente angular m tem equação

y = m x + b

Exemplo

Vamos escrever a equação da reta que tem coeficiente angular -2 e intercepto-y (0; 2).

Na equação

y = m x + b

Substituímos m por -2 e b por 2.

y = m x + b

y = -2 x + 2

A equação desejada é y = - 2 x + 2.

Sumário

- Forma coeficiente angular-ponto
- Forma coeficiente angular-intercepto
- Forma geral da equação da reta
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