Trabalho de um Gás e a Primeira Lei de Termodinâmica
- Home
- Ensino Médio
- Física
- Termologia
- Trabalho De Um Gás E A Primeira Lei De Termodinâmica
Trabalho de um Gás e a Primeira Lei de Termodinâmica
Trabalho de um Gás
1- Trabalho em Transformação Isobárica
Na Fig. 1 representamos um gás contido em um cilindro provido de êmbolo móvel. A pressão (p) do gás é a soma da pressão atmosférica com a pressão causada pelo peso do êmbolo. Suponhamos que o gás seja aquecido, ocasionando uma expansão, isto é, um aumento de volume (Fig. 2), passando do volume V1 para o volume V2.
![]() |
|
Fig. 1
|
Fig.02
|
Durante a expansão a pressão se manteve constante e o gás aplicou sobre o êmbolo uma força provocando um deslocamento
. Assim o trabalho (
) realizado pelo gás foi:
= F . d (I)
Mas sendo p a pressão e A a área do êmbolo, sabemos que:
p =
|
F/A
|
ou F = p . A |
Substituindo na equação I :
= F . d = p . A . d (II)
Mas pela figura percebemos que o produto A . d é igual à variação de volume .
A . d = ![]() |
Substituindo III em II obtemos :
![]() ![]() |
A equação IV vale apenas para o caso em que a pressão é constante e tem uma interpretação gráfica interessante. No gráfico da pressão em função do volume (Fig. 3) a área sombreada nos dá o trabalho do gás.
![]() |
Fig. 3
|
Quando o gás sofre uma compressão, isto é, uma diminuição de volume, o deslocamento tem sentido oposto ao da força
aplicada pelo gás (Fig.4). Nesse caso o trabalho do gás é negativo.
![]() |
Fig. 4 |
Em resumo:
![]() |
Expansão (aumento de volume) ![]() Compressão (diminuição de volume) ![]() |
2- Trabalho em Transformação Qualquer
A equação IV (= p .
) só pode ser usada quando a pressão se mantém constante. Quando a pressão varia (durante a variação de volume), o trabalho do gás deve ser calculado graficamente. é possível demostrar que, em qualquer caso, o trabalho
do gás tem módulo numericamente igual à área da região sombreada no gráfico da Fig. 5, continuando a valer:
![]() |
Fig. 5
|
![]() |
Aumento de volume ![]() ![]() Diminuição de volume ![]() ![]() |
Exemplo 1
Um gás ideal está inicialmente num estado A caracterizado por:
![]() |
pA = 3 . 105 . Pa VA = 4 m3 |
O gás sofre então uma compressão de modo que seu estado final B é caracterizado por:
pB = 105 Pa
VB = 1 m3
Na figura apresentamos o gráfico da pressão em função do volume, durante a transformação. Calcule o trabalho realizado pelo gás.
Resolução
Em módulo, o trabalho do gás é numericamente igual à área da região sombreada na Fig. a, a qual é um trapézio (Fig.b) de base maior 3.105, base menor 105 e altura 3.
![]() |
![]() |
Fig. a |
Fig. b |
A área do trapézio é:
![]() |
Assim, o módulo do trabalho é:
Como o volume do gás diminuiu, o trabalho do gás é negativo:
|
Transformação Cíclica
Quando um gás sofre uma transformação de modo que o estado final coincide com o inicial, dizemos que a transformação foi cíclica ou que o gás realizou um ciclo. Como exemplo temos o caso da Fig. 6. Nesse caso o gás saiu do estado A, e no final voltou ao estado A.
![]() |
Fig. 6 |
Trabalho num ciclo horário
Suponhamos que um gás realize o ciclo indicado na Fig. 7. Dizemos que é um ciclo horário pois foi realizado no mesmo sentido dos ponteiros do relógio.
![]() |
Fig. 7 |
Ao ir do estado A para o estado B o gás realizou um trabalho positivo 1 dado pela área da região sombreada na Fig. 8. Ao ir do estado B para o estado A, o gás realizou um trabalho negativo dado pela área da região sombreada na Fig. 9.
![]() |
![]() |
Fig. 8 |
Fig. 9 |
ComoA1 > A2 , o trabalho total no ciclo () será dado por A1 - A2, isto é, pela área da região sombreada na Fig. 10.
![]() |
Fig. 10 |
Trabalho num ciclo anti-horário
Na Fig. 11 representamos um ciclo anti-horário, isto é, um ciclo que foi percorrido no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Seguindo o mesmo raciocínio desenvolvido anteriormente, podemos mostrar que, em modo, o trabalho do gás é dado pela área da região sombreada na figura. Porém, neste caso, o trabalho é negativo.
![]() |
Fig. 11 |
Em resumo:
ciclo horário > 0
ciclo anti-horário < 0
Trabalho do meio externo
Quando o volume de um gás varia, o meio externo realiza um trabalho que tem o mesmo modo mas sinal oposto ao do trabalho do gás. Assim:
Expansão ![]() |
![]() |
Trabalho do gás é positivo Trabalho do meio externo é negativo |
Compressão ![]() |
![]() |
Trabalho do gás é negativo Trabalho do meio externo é positivo |
Aulas relacionadas
Sumário
- Trabalho de um Gás1- Trabalho em Transformação Isobárica
2- Trabalho em Transformação Qualquer
- Transformação Cíclica
ii. Trabalho num ciclo horário
iii. Trabalho num ciclo anti-horário
iv. Trabalho do meio externo
- Energia interna de um gás ideal
i. Gás Monoatômico
- Primeira Lei da Termodinâmica
- Transformação Adiabática



