Trabalho de um Gás e a Primeira Lei de Termodinâmica

Trabalho de um Gás e a Primeira Lei de Termodinâmica

Trabalho de um Gás

1- Trabalho em Transformação Isobárica

Na Fig. 1 representamos um gás contido em um cilindro provido de êmbolo móvel. A pressão (p) do gás é a soma da pressão atmosférica com a pressão causada pelo peso do êmbolo. Suponhamos que o gás seja aquecido, ocasionando uma expansão, isto é, um aumento de volume (Fig. 2), passando do volume V₁ para o volume V_2.

Fig. 1	Fig.02

Durante a expansão a pressão se manteve constante e o gás aplicou sobre o êmbolo uma força provocando um deslocamento . Assim o trabalho () realizado pelo gás foi:

= F . d (I)

Mas sendo p a pressão e A a área do êmbolo, sabemos que:

Substituindo na equação I :

= F . d = p . A . d (II)

Mas pela figura percebemos que o produto A . d é igual à variação de volume .

A . d = (III)

Substituindo III em II obtemos :

= p . (IV)

A equação IV vale apenas para o caso em que a pressão é constante e tem uma interpretação gráfica interessante. No gráfico da pressão em função do volume (Fig. 3) a área sombreada nos dá o trabalho do gás.

Fig. 3

Quando o gás sofre uma compressão, isto é, uma diminuição de volume, o deslocamento tem sentido oposto ao da força aplicada pelo gás (Fig.4). Nesse caso o trabalho do gás é negativo.

Fig. 4

Em resumo:

Expansão (aumento de volume) Trabalho do gás > 0 Compressão (diminuição de volume) Trabalho do gás < 0

2- Trabalho em Transformação Qualquer

A equação IV (= p . ) só pode ser usada quando a pressão se mantém constante. Quando a pressão varia (durante a variação de volume), o trabalho do gás deve ser calculado graficamente. é possível demostrar que, em qualquer caso, o trabalho do gás tem módulo numericamente igual à área da região sombreada no gráfico da Fig. 5, continuando a valer:

Fig. 5

Aumento de volume > 0 Diminuição de volume < 0

Exemplo 1

Um gás ideal está inicialmente num estado A caracterizado por:

pA = 3 . 105 . Pa VA = 4 m3

O gás sofre então uma compressão de modo que seu estado final B é caracterizado por:

p_B = 10⁵ Pa

V_B = 1 m³

Na figura apresentamos o gráfico da pressão em função do volume, durante a transformação. Calcule o trabalho realizado pelo gás.

Resolução

Em módulo, o trabalho do gás é numericamente igual à área da região sombreada na Fig. a, a qual é um trapézio (Fig.b) de base maior 3.10⁵, base menor 10⁵ e altura 3.

Fig. a	Fig. b

A área do trapézio é:

Assim, o módulo do trabalho é:

Como o volume do gás diminuiu, o trabalho do gás é negativo:

Transformação Cíclica

Quando um gás sofre uma transformação de modo que o estado final coincide com o inicial, dizemos que a transformação foi cíclica ou que o gás realizou um ciclo. Como exemplo temos o caso da Fig. 6. Nesse caso o gás saiu do estado A, e no final voltou ao estado A.

Fig. 6

Trabalho num ciclo horário

Suponhamos que um gás realize o ciclo indicado na Fig. 7. Dizemos que é um ciclo horário pois foi realizado no mesmo sentido dos ponteiros do relógio.

Fig. 7

Ao ir do estado A para o estado B o gás realizou um trabalho positivo ₁ dado pela área da região sombreada na Fig. 8. Ao ir do estado B para o estado A, o gás realizou um trabalho negativo dado pela área da região sombreada na Fig. 9.

Fig. 8	Fig. 9

ComoA₁ > A₂ , o trabalho total no ciclo () será dado por A₁ - A₂, isto é, pela área da região sombreada na Fig. 10.

Fig. 10

Trabalho num ciclo anti-horário

Na Fig. 11 representamos um ciclo anti-horário, isto é, um ciclo que foi percorrido no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Seguindo o mesmo raciocínio desenvolvido anteriormente, podemos mostrar que, em modo, o trabalho do gás é dado pela área da região sombreada na figura. Porém, neste caso, o trabalho é negativo.

Fig. 11

Em resumo:

ciclo horário > 0

ciclo anti-horário < 0

Trabalho do meio externo

Quando o volume de um gás varia, o meio externo realiza um trabalho que tem o mesmo modo mas sinal oposto ao do trabalho do gás. Assim:

Expansão

Trabalho do gás é positivo Trabalho do meio externo é negativo

Compressão

Trabalho do gás é negativo Trabalho do meio externo é positivo

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