Gases: Equações e Transformações

Gases: Equações E Transformações

Equação Geral dos Gases

Gás Ideal

Em um gás as moléculas movem-se a altas velocidades, de modo desordenado. A cada instante temos moléculas movendo-se em todas as direções. (Fig 1), com velocidades variáveis. O valor médio dessas velocidades é proporcional à temperatura absoluta (T); quanto maior a temperatura do gás, maior a velocidade média das moléculas. A pressão do gás (p) é resultado das colisões das moléculas com as paredes de recipiente que contém o gás.

(Fig. 1)

Existem relações simples entre a pressão, a temperatura absoluta e o volume (V) ocupado pelo gás, no caso do gás ideal (ou perfeito). O gás ideal é um gás bastante rarefeito (pequena densidade) de modo que as moléculas fiquem bastante distantes umas das outras e, assim, não há forças entre elas, a não ser entre as eventuais colisões; além disso admitimos que as colisões entre moléculas (e entre uma molécula e a parede do recipiente) são elásticas, isto é, durante as colisões não há perda de energia cinética.

Uma outra condição para o gás ser ideal é que, por maior que seja a pressão sobre ele, jamais ele passa para o estado líquido.

Um gás real comporta-se como um gás ideal quando estiver submetido a pressões relativamente baixas e estiver a uma temperatura acima da temperatura crítica.

No caso real, às vezes é possível comprimir um vapor (Fig. 2) e fazê-lo passar para o estado líquido. Mas isso só é possível se essa compressão for feita a uma temperatura inferior à temperatura crítica (c). Se a compressão for feita a uma temperatura superior à temperatura crítica, por maior que seja a pressão não conseguimos a passagem para o estado líquido.

(Fig. 2)

O valor da temperatura crítica depende da substância. Na tabela a seguir apresentamos as temperaturas críticas de algumas substâncias.

SUBSTÂNCIA

TEMPERATURA CRÍTICA

água

374 °C

Oxigênio

- 119 °C

Hidrogênio

- 240 °C

Hélio

- 268 °C

Dióxido de carbono

31 °C

Por causa disso é costume fazer uma distinção entre gás e vapor. Uma substância no estado gasoso será chamada de gás ou vapor, dependendo da temperatura:

Equação geral das gases ideais

Consideremos um gás ideal cuja temperatura absoluta é T, a pressão é p, e ocupa um volume V. As grandezas T, p e V são chamadas de variáveis de estado.

Esse gás pode sofrer uma transformação de modo que uma (ou todas) variável(veis) de estado sofra(m) alteração(ções). A experiência mostra que:

pV/T = constante

Suponhamos que, inicialmente, um gás tenha pressão pi, volume Vi e temperatura absoluta Ti. Após uma transformação as variáveis de estado podem passar para os valores p1, Vf e Tf. Devemos ter:

   

Exemplo 1

Um gás ideal está inicialmente num estado em que a pressão é p1 = 1,5 atm, o volume é V1 = 60 litros e a temperatura é 1 = 27 °C. O gás é então comprimindo passando para o volume V2 = 30 litros e temperatura 2 = 177 °C. Qual o novo valor da pressão?

       

p1 = 1,5 atm            p2 = ?

V1 = 60 L               V2 = 30 L

1 = 27 °C            2 = 177 °C

Resolução

Em primeiro lugar devemos observar que na lei geral dos gases a temperatura é absoluta, isto é, deve estar na escala Kelvin. Assim:

1

2

= 27 °C  T1 = (27 + 273) K = 300 K

= 177 °C T2 = (177 + 273) K = 450 K

   
 
   
p2 = 4,5 atm

Transformações Gasosas Particulares

Analisaremos transformações em que uma das variáveis de estado do gás fica constante; apenas duas variam.

1- Transformação Isotérmica

Uma transformação é chamada isotérmica quando a temperatura permanece constante. Neste caso apenas a pressão e o volume variam.

Suponhamos que o gás passe de um estado em que as variáveis de estado sejam:

pi, Vi, T

para um estado em que as variáveis sejam:

pf, Vf, T

isto é, a temperatura T ficou constante.

De acordo com a lei geral dos gases temos:

isto é:

pi Vi = pf Vf = constante

ou

pV = constante

Para uma transformação isotérmica, o gráfico de p em função de V é uma hipérbole equilátera (Fig. 1) chamada de isoterma. Quanto maior a temperatura do gás, mais afastada dos eixos fica a isoterma (Fig. 2)


 
Fig. 1
Fig. 2

Exemplo 2

Um gás ideal ocupa inicialmente um volume Vi = 8,0 L à pressão pi = 2,0 atm. O gás é então comprimido isotermicamente até atingir a pressão Pf = 16 atm. Esboce o gráfico de P em função de V para essa transformação.

Resolução

Como a transformação é isotérmica, o produto pV deve ficar constante. Considerando a situação inicial temos:

Pi Vi = (2,0 atm) (8,0 L) = 16 atm . L

Portanto, durante a transformação, o produto deve ficar constante e igual a 16 atm . L.

Vamos atribuir alguns valores a p, como por exemplo:

p = 4,0 atm; p = 8,0 atm ; p = 16 atm

A seguir calculamos os valores de V de modo que o produto pV fique constante e igual a 16. Esses valores estão na tabela, a partir da qual construímos o gráfico.

p
(atm)

V
(L)

pV
(atm . L)

2,0

8,0

16

4,0

4,0

16

8,0

2,0

16

16

1,0

16

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Sumário

- Equação Geral dos Gases
i. Gás Ideal
- Equação geral das gases ideais
- Transformações Gasosas Particulares
1 - Transformação Isotérmica
2 - Transformação Isobárica
3 - Transformação Isométrica
- Equação de Clapeyron
i. Mol e Número de Avogadro
- A Equação de Clapeyron
i. Valor e unidade de R
ii. Condições normais de pressão e temperatura
iii. A Equação de Clapeyron e a Lei Geral dos Gases
iv. Densidade de um gás ideal
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