Dilatação dos Sólidos - Dilatação Volumétrica

Dilatação dos Sólidos - Dilatação Volumétrica

Dilatação superficial

Como vimos na aula anterior, quando um sólido se dilata, todo o seu volume aumenta. No entanto, há situações em que estamos interessados apenas na dilatação de uma superfície do sólido.

Consideramos uma placa, feita de um único material, que tem área A0 à temperatura 0 (Fig. 1a). Se aquecermos a chapa até uma temperatura , a área passará a ser A (Fig. 1b)

A variação de temperatura é

= - 0

e a variação da área é

= A - A0

A experiência mostra que vale (aproximadamente) a seguinte equação:

= A0 ()

onde é um coeficiente que depende do material e é chamado coeficiente de dilatação superficial.

Sendo o coeficiente de dilatação desse material, verifica-se que (aproximadamente) temos:

= 2

Exemplo1

Uma placa de ouro tem área A0 = 400 cm2 à temperatura 0 = 30 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ouro é = 15 . 10-6 °C-1, calcule a área (A) da placa à temperatura = 230 °C.

Resolução

O coeficiente de dilatação superficial do ouro é:

= 2 = 2 (15. 10-6 °C-1) = 30 . 10-6 . °C-1

A variação de temperatura é:

= - 0 = (230 °C) - (30 °C) = 200 °C

Assim, a variação de área é:

= A0 ()

= (400,0 cm2) (30 . 10-6 °C-1) (200 ºC)

= 2,4 cm2

Sendo = A - A0

temos A = A0 +

A = (400,0 cm2) + (2,4 cm2)

A = 402,4 cm2

Dilatação volumétrica 

Suponhamos que um corpo sólido tenha volume V0 à temperatura 0 e volume V à temperatura (Fig.2).

A variação de temperatura é:

= V - V0

A experiência mostra que, aproximadamente, temos:

= V0 ()

onde é uma constante chamada coeficiente de dilatação volumétrica do material que é feito o corpo.

Verifica-se também que, aproximadamente, temos:

= 3

Exemplo 2

Um bloco de alumínio tem volume V0 = 500,00 cm3 à temperatura 0 = 70 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é = 23 . 10-6 °C-1, calcule o volume do bloco à temperatura = 170 °C.

Resolução

A variação da temperatura é:

= - 0 = (170 °C) - (70° C) = 100 °C

A variação de volume é dada por:

= V0 ()

onde

= 3

Portanto

= V0 (3) ()

= (500,00) (3) (23 . 10-6) (100)

= 3,45 cm3

Sendo

= V - V0

temos:

V = V0 +

V = (500,00 cm3) + (3,45 cm3)

V = 503,45 cm3

Dilatação de um sólido oco

Quando um sólido oco, feito de um único material, se dilata, as partes ocas se dilatam como se fossem constituídas do mesmo material de que é feito o sólido. Por exemplo, na Fig. 3a temos uma chapa com um furo circular. Quando a chapa é aquecida, sua área aumenta mas o orifício também aumenta (Fig. 3b).

Esse fato é usado, por exemplo, pela dona de casa que tem dificuldade em abrir a tampa metálica de um vidro de geleia. Ela coloca durante alguns instantes o vidro no interior de um recipiente contendo água quente. Consultando a tabela da aula Dilatação Linear vemos que os metais têm, em geral, coeficientes de dilatação maiores do que o do vidro. Desse modo, a tampa de metal dilata-se mais que o vidro e fica mais fácil de retirar a tampa.

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