Refração da Luz

Refração da Luz

1 - Índice de Refração

Vimos que, no vácuo, a luz se propaga sempre com a mesma velocidade, qualquer que seja a cor da luz. Essa velocidade é representada por c e dada por:

c = 3,0 . 108 m/s        (I)

No entanto, quando a luz se propaga em um meio material sua velocidade é menor do que c. Além disso, a velocidade depende da natureza do meio e da cor da luz. Assim, luzes de cores diferentes terão velocidades diferentes.

Considerando as cores do arco-íris, para um mesmo meio, a velocidade diminui do vermelho para o violeta:

vvermelho > vlaranja > vamarelo > vverde > vazul > vanil > vvioleta

      (II)

Consideremos uma luz monocromática propagando-se em um determinado meio. Define-se o índice de refração (n) dessa luz em relação a esse meio, pela equação:

onde v é a velocidade dessa luz nesse meio.

Levando-se em conta as relações II e a definição III, percebemos que, para um mesmo meio, temos:

nvermelho < nlaranja <namarelo < nverde <nazul <nanil < nvioleta

Exemplo 1

Em um determinado tipo de vidro, temos:

v1 = velocidade da luz vermelha = 1,98 . 108 m/s

v2 = velocidade da luz violeta = 1,96 . 108 m/s

Para esse tipo de vidro, calcule:

a) o índice de refração da luz vermelha

b) o índice de refração da luz violeta

Resolução

a) O índice de refração é dado por    onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio.

Como c = 3,0 . 108 m/s, para a luz vermelha temos:

  nvermelha = 1,51

b) Para a luz violeta temos v2 = 1,96 . 108 m/s

Assim, o índice de refração é:

  nvioleta = 1,53

Por extensão, definimos o índice de refração do vácuo:

  nvácuo = 1

No ar, as velocidades das luzes das várias cores, têm velocidades muito próximas da velocidade da luz. Assim:

  nar 1

Índice de Refração Relativo

Consideremos dois meios A e B, de índices de refração nA e nB (para uma mesma luz monocromática). Definimos:

nAB = índice de refração de A em relação a B =

nBA = índice de refração de B em relação a A =

Para diferenciar do índice relativo, os índices nA e nB são chamados de índices absolutos.

Refringência

Suponhamos que dois meios A e B tenham índices de refração nA e nB, para uma mesma luz monocromática.

Se nA > nB, dizemos que:

A é mais refringente que B

ou B é menos refringente que A

2 - Leis da Refração e a Lei de Snell 

Na Fig.1 representamos um raio de luz que passa de um meio A para um meio B. A reta r é a normal no ponto de incidência.

Sendo nA e nB os índices de refração dos dois meios, a experiência mostra que:

O raio incidente, o normal e o raio refratado estão num mesmo plano.

nA . senA = nB . sen B   (Lei de Snell)

onde: { senA é o seno do ângulo A
sen B é o seno do ângulo B

Existem alguns ângulos cujos senos devemos memorizar:

sen 45° =

sen 60 ° =

sen 0 = 0

sen 90° = 1

Para os outros ângulos, consultamos uma tabela como a fornecida a seguir (ou usamos uma calculadora eletrônica)

TABELA DE SENOS, COSSENOS E TANGENTES

Ângulo

sen

cos

tg

Ângulo

sen

cos

tg

0,000

1,000

0,000

46°

0,719

0,695

1,036

0,018

1,000

0,018

47°

0,731

0,682

1,072

0,035

0,999

0,035

48°

0,743

0,669

1,111

0,052

0,999

0,052

49°

0,755

0,656

1,150

0,070

0,998

0,070

50°

0,766

0,643

1,192

0,087

0,996

0,088

51°

0,777

0,629

1,235

0,104

0,994

0,105

52°

0,788

0,616

1,280

0,122

0,992

0,123

53°

0,799

0,602

1,327

0,139

0,990

0,140

54°

0,809

0,588

1,376

0,156

0,988

0,158

55°

0,819

0,574

1,428

10°

0,174

0,985

0,176

56°

0,829

0,559

1,483

11°

0,191

0,982

0,194

57°

0,839

0,545

1,540

12°

0,208

0,978

0,213

58°

0,848

0,530

1,600

13°

0,225

0,974

0,231

59°

0,857

0,515

1,664

14°

0,242

0,970

0,249

60°

0,866

0,500

1,732

15°

0,259

0,966

0,268

61°

0,875

0,485

1,804

16°

0,276

0,961

0,287

62°

0,883

0,470

1,881

17°

0,292

0,956

0,306

63°

0,891

0,454

1,963

18°

0,309

0,951

0,325

64°

0,899

0,438

2,050

19°

0,326

0,946

0,344

65°

0,906

0,423

2,144

20°

0,342

0,940

0,364

66°

0,914

0,407

2,246

21°

0,358

0,934

0,384

67°

0,920

0,391

2,356

22°

0,375

0,927

0,404

68°

0,927

0,375

2,475

23°

0,391

0,920

0,424

69°

0,934

0,358

2,605

24°

0,407

0,914

0,445

70°

0,940

0,342

2,748

25°

0,423

0,906

0,466

71°

0,946

0,326

2,904

26°

0,438

0,899

0,488

72°

0,951

0,309

3,078

27°

0,454

0,891

0,510

73°

0,956

0,292

3,271

28°

0,470

0,883

0,532

74°

0,961

0,276

3,487

29°

0,485

0,875

0,554

75°

0,996

0,259

3,732

30°

0,500

0,866

0,577

76°

0,970

0,242

4,011

31°

0,515

0,857

0,601

77°

0,974

0,225

4,33

32°

0,530

0,848

0,625

78°

0,978

0,208

4,70

33°

0,545

0,839

0,649

79°

0,982

0,191

5,14

34°

0,559

0,829

0,674

80°

0,985

0,174

5,67

35°

0,574

0,814

0,700

81°

0,988

0,156

6,31

36°

0,588

0,809

0,726

82°

0,990

0,139

7,16

37°

0,602

0,799

0,754

83º

0,992

0,122

8,14

38°

0,616

0,788

0,781

84º

0,994

0,104

9,51

39°

0,629

0,777

0,810

85º

0,996

0,087

11,4

40°

0,643

0,766

0,839

86º

0,998

0,070

14,3

41°

0,656

0,755

0,869

87º

0,999

0,052

19,1

42°

0,669

0,743

0,900

88º

0,999

0,035

28,6

43°

0,682

0,731

0,932

89º

1,000

0,018

57,3

44°

0,695

0,719

0,966

90º

1,000

0,000

 

45°

0,707

0,707

1,000

       

Exemplo 2

Um raio de luz passa de um meio A para um meio B, como mostra a figura.

São dados: nA = 1,2 e nB = 1,5

Determine o valor do ângulo B

Resolução:

Nós sabemos que o seno de 60° é dado por:

Sen 60° =

Assim, pela 2ª lei da refração, temos:

nA . sen A = nB . senB

nA . sen 60° = nB . sen B

(1,2) (0,866) = (1,5) . sen B

Dessa equação tiramos:

sen B 0,693

Consultando uma tabela, ou usando uma calculadora eletrônica, vemos que o ângulo cujo seno é 0,693 é dado, aproximadamente, por 44°. Portanto:

 B 44°

Quando o raio de luz incide perpendicularmente à superfície de separação dos dois meios (Fig. 2) ele não sofre desvio.


Fig. 2

Observando a equação nA .senA = nB . senB percebemos que, onde nA for maior, A será menor. Assim, por exemplo, no caso da Fig.3, como:


Fig. 3

A > B

podemos concluir que:

nA < nB

isto é, o meio A é menos refringente que o meio B.

Dispersão da luz

Sabemos que no vácuo a velocidade da luz é a mesma para todas as cores. No ar, embora ele seja um meio material, a velocidade da luz é aproximadamente a mesma para todas as cores. Porém, nos outros meios materiais, a velocidade da luz depende da cor.

Suponhamos então que um feixe de luz branca (que é mistura de todas as cores), que se propaga inicialmente no ar, atinja um meio material transparente (Fig.4). Como o índice de refração depende da cor, cada cor terá um desvio diferente. Essa separação de cores é chamada de dispersão.


Fig. 4

Na realidade a figura está exagerada; a dispersão não é tão grande assim. Para aumentar a separação de modo que possamos observá-la, é usado um prisma de vidro como ilustra a fig.5.


Fig. 5

É a dispersão da luz nas gotas de água suspensas na atmosfera que explica a formação do arco-íris (fig.6)


Fig. 6

A luz do sol incide em uma gota d'água como ilustra a Fig. Ocorre aí uma primeira dispersão. No fundo da gota uma parte da luz é refletida e, ao sair da gota ocorre outra dispersão.


Fig. 7

O olho do observador recebe cada cor de gotas situadas em alturas diferentes (fig.8) de modo que enxerga o que está mostrado na fig. 9


Fig. 8


Fig. 9

  • Aulas relacionadas

Sumário

- Índice de Refração
i. Índice de Refração Relativo
ii. Refringência
- Leis da Refração e a Lei de Snell
i. Dispersão da luz
- Formação de imagens
- Lâminas de faces paralelas
i. Refração Atmosférica
- Prismas
- Reflexão Total
i. Miragens
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