Refração da Luz

Refração da Luz

1 - Índice de Refração

Vimos que, no vácuo, a luz se propaga sempre com a mesma velocidade, qualquer que seja a cor da luz. Essa velocidade é representada por c e dada por:

c = 3,0 . 10⁸ m/s        (I)

No entanto, quando a luz se propaga em um meio material sua velocidade é menor do que c. Além disso, a velocidade depende da natureza do meio e da cor da luz. Assim, luzes de cores diferentes terão velocidades diferentes.

Considerando as cores do arco-íris, para um mesmo meio, a velocidade diminui do vermelho para o violeta:

Consideremos uma luz monocromática propagando-se em um determinado meio. Define-se o índice de refração (n) dessa luz em relação a esse meio, pela equação:

onde v é a velocidade dessa luz nesse meio.

Levando-se em conta as relações II e a definição III, percebemos que, para um mesmo meio, temos:

Exemplo 1

Em um determinado tipo de vidro, temos:

v₁ = velocidade da luz vermelha = 1,98 . 10⁸ m/s

v₂ = velocidade da luz violeta = 1,96 . 10⁸ m/s

Para esse tipo de vidro, calcule:

a) o índice de refração da luz vermelha

b) o índice de refração da luz violeta

Resolução

a) O índice de refração é dado por    onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio.

Como c = 3,0 . 10⁸ m/s, para a luz vermelha temos:

b) Para a luz violeta temos v₂ = 1,96 . 10⁸ m/s

Assim, o índice de refração é:

Por extensão, definimos o índice de refração do vácuo:

No ar, as velocidades das luzes das várias cores, têm velocidades muito próximas da velocidade da luz. Assim:

Índice de Refração Relativo

Consideremos dois meios A e B, de índices de refração n_A e n_B (para uma mesma luz monocromática). Definimos:

n_AB = índice de refração de A em relação a B =

n_BA = índice de refração de B em relação a A =

Para diferenciar do índice relativo, os índices n_A e n_B são chamados de índices absolutos.

Refringência

Suponhamos que dois meios A e B tenham índices de refração n_A e n_B, para uma mesma luz monocromática.

Se n_A > n_B, dizemos que:

A é mais refringente que B

ou B é menos refringente que A

2 - Leis da Refração e a Lei de Snell 

Na Fig.1 representamos um raio de luz que passa de um meio A para um meio B. A reta r é a normal no ponto de incidência.

Sendo n_A e n_B os índices de refração dos dois meios, a experiência mostra que:

onde:	{	senA é o seno do ângulo A
		sen B é o seno do ângulo B

Existem alguns ângulos cujos senos devemos memorizar:

sen 45° =

sen 60 ° =

sen 0 = 0

sen 90° = 1

Para os outros ângulos, consultamos uma tabela como a fornecida a seguir (ou usamos uma calculadora eletrônica)

Exemplo 2

Um raio de luz passa de um meio A para um meio B, como mostra a figura.

São dados: n_A = 1,2 e n_B = 1,5

Determine o valor do ângulo _B

Resolução:

Nós sabemos que o seno de 60° é dado por:

Sen 60° =

Assim, pela 2ª lei da refração, temos:

n_A . sen _A = n_B . sen_B

n_A . sen 60° = n_B . sen _B

(1,2) (0,866) = (1,5) . sen _B

Dessa equação tiramos:

sen _B 0,693

Consultando uma tabela, ou usando uma calculadora eletrônica, vemos que o ângulo cujo seno é 0,693 é dado, aproximadamente, por 44°. Portanto:

Quando o raio de luz incide perpendicularmente à superfície de separação dos dois meios (Fig. 2) ele não sofre desvio.

Fig. 2

Observando a equação n_A .sen_A = n_B . sen_B percebemos que, onde n_A for maior, _A será menor. Assim, por exemplo, no caso da Fig.3, como:

Fig. 3

_A > _B

podemos concluir que:

n_A < n_B

isto é, o meio A é menos refringente que o meio B.

Dispersão da luz

Sabemos que no vácuo a velocidade da luz é a mesma para todas as cores. No ar, embora ele seja um meio material, a velocidade da luz é aproximadamente a mesma para todas as cores. Porém, nos outros meios materiais, a velocidade da luz depende da cor.

Suponhamos então que um feixe de luz branca (que é mistura de todas as cores), que se propaga inicialmente no ar, atinja um meio material transparente (Fig.4). Como o índice de refração depende da cor, cada cor terá um desvio diferente. Essa separação de cores é chamada de dispersão.

Fig. 4

Na realidade a figura está exagerada; a dispersão não é tão grande assim. Para aumentar a separação de modo que possamos observá-la, é usado um prisma de vidro como ilustra a fig.5.

Fig. 5

É a dispersão da luz nas gotas de água suspensas na atmosfera que explica a formação do arco-íris (fig.6)

Fig. 6

A luz do sol incide em uma gota d'água como ilustra a Fig. Ocorre aí uma primeira dispersão. No fundo da gota uma parte da luz é refletida e, ao sair da gota ocorre outra dispersão.

Fig. 7

O olho do observador recebe cada cor de gotas situadas em alturas diferentes (fig.8) de modo que enxerga o que está mostrado na fig. 9

Fig. 8

Fig. 9

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