Espelhos Esféricos - Espelho Esférico de Gauss

Espelhos Esféricos - Espelho Esférico de Gauss

Comportamento Óptico - Foco Principal

Como consequência das leis da reflexão, os espelhos esféricos convexos são sistemas ópticos divergentes e os côncavos são sistemas ópticos convergentes. Um feixe luminoso de raios paralelos entre si, após sofrerem reflexão num espelho esférico, definem direções que se interceptam num ponto chamado foco. Se esse feixe de raios incidentes também for paralelo ao eixo principal, o ponto considerado será chamado foco principal.

A distância desse ponto ao vértice recebe o nome de distância focal.

O foco de um espelho côncavo é real, enquanto que o foco de um espelho convexo é virtual.

Espelho Côncavo

Espelho Convexo

A distância focal f corresponde à metade do raio de curvatura R.

Propriedades dos Espelhos Esféricos

Também, como consequência das leis da reflexão, temos quatro raios de luz, importantes para a construção de imagens, relacionados abaixo:

1º Todo raio que incide no espelho passando pelo centro de curvatura, reflete-se sobre si mesmo.

2º Todo raio que incide no espelho paralelamente ao eixo óptico principal reflete-se pelo ponto médio do segmento  (foco F).

3º Todo raio que incide no espelho passando pelo foco emerge paralelamente ao eixo óptico principal.

4º Todo raio que incide no vértice emerge simétrico em relação ao eixo óptico principal.

Formação de Imagens

Os espelhos esféricos utilizados são considerados sistemas estigmáticos, ou seja, a cada ponto objeto o espelho conjuga apenas um ponto imagem. Portanto, nos exemplos abaixo, utiliza-se apenas o ponto A do objeto real AB para a obtenção da imagem A’B’.

Espelho convexo

Exemplo de espelhos convexos são: a bola de natal, portas de garagem, elevadores, retrovisores em automóveis

Espelho côncavo

No caso do espelho côncavo, as características da imagem dependem da posição do objeto em relação ao espelho. Assim, devemos considerar várias possibilidades.

imagem própria ("no infinito")

 

Estudo Analítico

x: abscissa do objeto
x’: abscissa da imagem
y: ordenada do objeto
y’: ordenada da imagem
f: distância focal

Convenção de Sinais

Objeto real:      x > 0           Imagem real: x’ > 0

Objeto virtual:    x < 0         Imagem virtual: x’ < 0

Espelho côncavo:       f > 0

Espelho convexo:      f < 0

Objeto acima do eixo: y > 0   Imagem acima do eixo: y’ > 0

Objeto abaixo do eixo: y < 0   Imagem abaixo do eixo: y’< 0

Observações

Para objetos reais:

1º ) quando a imagem for virtual, ela estará situada "atrás" do espelho (x’ < 0) e será direita.

2º) quando a imagem for real, ela estará situada "na frente" do espelho (x’ > 0) e será invertida em relação do objeto.

Relação de Conjugação de Gauss

Aumento linear transversal

, onde:

A > 0 imagem direita em relação ao objeto.

A < 0 imagem invertida em relação ao objeto.

Observações:

Para objetos reais:

Sempre que a imagem for real (projetável), ela será invertida em relação ao objeto.

Sempre que a imagem for virtual, ela será direita em relação ao objeto.

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Sumário

- Comportamento Óptico - Foco Principal
- Espelho Côncavo
- Espelho Convexo
- Propriedades dos Espelhos Esféricos
- Formação de Imagens
i. Espelho convexo
ii. Espelho côncavo
iii. Estudo Analítico
iv. Relação de Conjugação de Gauss
v. Aumento linear transversal
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