Velocidade Angular

Velocidade Angular

Medidas de Ângulos

Nós sabemos que a Terra gira em torno de si mesma, executando uma volta completa a cada 24 horas (Fig. 1). Mas além desse caso frequentemente encontramos movimentos de rotação como por exemplo o movimento de uma roda gigante (Fig. 2) ou o movimento das pás um de ventilador (Fig. 3).

Fig. 1	Fig. 2	Fig. 3

Muitas vezes, ao estudarmos esses movimentos, é mais útil considerar o ângulo que o corpo gira em vez de calcular distâncias percorridas. Mas antes de fazermos isso vamos recordar alguns fatos sobre as duas unidades de ângulo mais usadas: o grau e o radiano.

O ângulo formado por duas retas perpendiculares (Fig. 4) mede 90 graus. Na Fig. 5 o ângulo mede 180° graus; assim, uma volta completa (Fig. 6) mede 360 graus.

A relação entre o grau e o radiano é:

180° = radianos = rad

onde é um número irracional cujo valor aproximado é

3, 1416

Porém, na maioria dos problemas adotaremos

3, 14

Exemplo 1

Expresse os ângulos a seguir em radianos

a) 90°

b) 360°

c) 75°

Resolução

a) Sabemos que

180° = rad

Como 90° é a metade de 180°, temos

b) 360° é o dobro de 180°. Como

180° = rad

temos: 360° = 2rad

c) Quando não conseguirmos fazer as transformações diretamente, como nos casos anteriores, podemos fazer uma "regra de três":

180° = rad 75° = x rad

180 x = 75

COMPRIMENTO DE UM ARCO

Na Fig. 7 representamos uma circunferência de centro C e raio R. O radiano foi definido de tal maneira que o comprimento x do arco que está "em frente" ao ângulo central é dado por:

x = . R (I)

desde que seja dado em radianos.

Exemplo 2

Na circunferência representada abaixo o raio da circunferência mede R = 2 metros. Qual o comprimento do arco AB?

Resolução

Primeiramente transformamos o ângulo em radianos:

180° = rad 60° = rad

A seguir aplicamos a relação (I):

Se quisermos o valor aproximado, fazemos

3, 14

Assim:

Velocidade Angular

Consideremos uma partícula que move-se sobre uma circunferência de centro C e raio R (Fig.8) de modo que num certo intervalo de tempo percorre o arco de comprimento . O ângulo central , oposto a é chamado de deslocamento angular da partícula.

Definimos também a velocidade angular média (_m) da partícula, pela equação:

(II)

Exemplo 3

Uma partícula move-se sobre uma circunferência de centro C (Fig. 9) de modo que o arco AB é percorrido num intervalo de tempo = 2 segundos. Calcule a velocidade angular média da partícula nesse intervalo de tempo, em radianos por segundo.

Resolução

Primeiramente fazemos a transformação do ângulo de 60° para radianos:

	180° =	rad
	60° =	/3	rad

Portanto, o deslocamento angular foi:

=

/3

rad

A velocidade angular média é, por definição:

No sistema Internacional de Unidades (S. I) a unidade de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s)

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