Velocidade Angular
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Velocidade Angular
Medidas de Ângulos
Nós sabemos que a Terra gira em torno de si mesma, executando uma volta completa a cada 24 horas (Fig. 1). Mas além desse caso frequentemente encontramos movimentos de rotação como por exemplo o movimento de uma roda gigante (Fig. 2) ou o movimento das pás um de ventilador (Fig. 3).
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Fig. 1
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Fig. 2
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Fig. 3
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Muitas vezes, ao estudarmos esses movimentos, é mais útil considerar o ângulo que o corpo gira em vez de calcular distâncias percorridas. Mas antes de fazermos isso vamos recordar alguns fatos sobre as duas unidades de ângulo mais usadas: o grau e o radiano.
O ângulo formado por duas retas perpendiculares (Fig. 4) mede 90 graus. Na Fig. 5 o ângulo mede 180° graus; assim, uma volta completa (Fig. 6) mede 360 graus.
A relação entre o grau e o radiano é:
180° = radianos =
rad
onde é um número irracional cujo valor aproximado é
3, 1416
Porém, na maioria dos problemas adotaremos
3, 14
Exemplo 1
Expresse os ângulos a seguir em radianos
a) 90°
b) 360°
c) 75°
Resolução
a) Sabemos que
180° = rad
Como 90° é a metade de 180°, temos
b) 360° é o dobro de 180°. Como
180° = rad
temos: 360° = 2rad
c) Quando não conseguirmos fazer as transformações diretamente, como nos casos anteriores, podemos fazer uma "regra de três":
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180° = ![]() 75° = x rad |
180 x = 75
COMPRIMENTO DE UM ARCO
Na Fig. 7 representamos uma circunferência de centro C e raio R. O radiano foi definido de tal maneira que o comprimento x do arco que está "em frente" ao ângulo central é dado por:
x = . R (I)
desde que seja dado em radianos.
Exemplo 2
Na circunferência representada abaixo o raio da circunferência mede R = 2 metros. Qual o comprimento do arco AB?
Resolução
Primeiramente transformamos o ângulo em radianos:
![]() |
180° = ![]() 60° = ![]() |
![]() |
A seguir aplicamos a relação (I):
![]() |
Se quisermos o valor aproximado, fazemos
3, 14
Assim:
Velocidade Angular
Consideremos uma partícula que move-se sobre uma circunferência de centro C e raio R (Fig.8) de modo que num certo intervalo de tempo percorre o arco de comprimento
. O ângulo central
, oposto a
é chamado de deslocamento angular da partícula.
Definimos também a velocidade angular média (m) da partícula, pela equação:
![]() |
(II) |
Exemplo 3
Uma partícula move-se sobre uma circunferência de centro C (Fig. 9) de modo que o arco AB é percorrido num intervalo de tempo = 2 segundos. Calcule a velocidade angular média da partícula nesse intervalo de tempo, em radianos por segundo.
Resolução
Primeiramente fazemos a transformação do ângulo de 60° para radianos:
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180° = |
![]() |
|
60° = | ![]() |
rad |
Portanto, o deslocamento angular foi:
![]() |
= | ![]() |
rad |
A velocidade angular média é, por definição:
![]() |
No sistema Internacional de Unidades (S. I) a unidade de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s)
Aulas relacionadas
Sumário
- Medidas de Ângulos
- Comprimento de um Arco
- Velocidade Angular
- Movimento Circular Uniforme
i. Período e Frequência
ii. Relações entre , T e f
iii. Relações entre v, T e f
- Transmissão de movimento circular



