Princípio de Arquimedes

Empuxo

Quando um corpo está totalmente submerso (Fig.1) ou parcialmente submerso (Fig.2) em um fluido (líquido ou gás) em equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força , denominada empuxo, cujo sentido é para cima, isto é, oposto ao sentido do peso do corpo.

É o empuxo que permite que um navio (Fig.3) ou uma pessoa (Fig.4) possam flutuar. Nestes casos, o empuxo e o peso têm o mesmo módulo (E = P).

É também o empuxo que faz com que um balão suba (Fig.5). Neste caso, enquanto o balão está subindo, o empuxo exercido pelo ar é mais intenso que o peso do balão (E > P).

Princípio de Arquimedes

Que o empuxo existe é fácil perceber pelos exemplos acima. Mas como calcular a sua intensidade?

O primeiro a conseguir isso foi Arquimedes (298 a.C. - 212 a.C.) o maior matemático e físico da antiguidade. Ele estabeleceu um princípio que pode ser enunciado do seguinte modo:

A expressão fluido deslocado significa o fluido que ocuparia o espaço ocupado pelo corpo, abaixo da superfície do fluido.

No caso da Fig.7, o volume deslocado é o volume destacado em vermelho, volume do corpo que está abaixo da superfície livre do fluido.

No caso da Fig.8, o volume deslocado é o próprio volume do corpo.

Sendo V_F o volume do fluido deslocado, d_F a densidade do fluido e m_F a massa do fluido deslocado temos:

m_F = d_F . V_F (I)

O peso do fluido deslocado será:

P_F = m_F . g (II)

De I e II obtemos:

P_F = d_F . V_f . g (III)

Mas, pelo princípio de Arquimedes, o módulo do empuxo deve ser igual ao módulo do peso do fluido deslocado:

E = P_F (IV)

De III e IV temos:

E = dF VF g

Exemplo 1

Um corpo de volume V_c = 0,60 m³ flutua na água de modo que a parte submersa tem volume 0,45 m³. Sendo a densidade da água 1,0 g / cm³, calcule a densidade do corpo.

Resolução

O volume da parte submersa (em vermelho na figura) é:

V_F = 0,45 m³

e a densidade do fluido (água) é:

d_F = 1,0 g / cm³

O empuxo é dado por

E = d_F V_F g

O peso do corpo tem módulo:

Pc	=	m g	=	dcVcg
dcVc

Como o corpo está em equilíbrio temos:

P_c = E

ou

d_c V_c g = d_F V_F g

d_c V_c = d_F V_F

d_c (0,60 m³) = (1 g / cm³) (0,45 m³)

dc

=

0,45/0,60

= 0,75

dc = 0,75 g / cm3

Ao resolvermos os exercícios sobre empuxo devemos tomar cuidado com as palavras emersa e imersa:

parte imersa = parte submersa (dentro do fluido)

parte emersa = parte que está fora do fluido

Condição de Flutuação

Consideremos um corpo de densidade d_c abandonado no interior de um fluido de densidade d_F (Fig.9). O peso do corpo e o empuxo são dados por:

Pc = mc . g = dc . Vc . g E = dF VF g

Como o corpo está totalmente submerso, teremos V_F = V_c = V. Assim

Pc = dc . v.g E = dF v.g

Consideremos agora três possibilidades:

1ª)

dc = dF

Neste caso teremos P_c = E, isto é, o corpo fica em equilíbrio no interior do fluido.

2ª)

dc > dF

Neste caso teremos P > E e o corpo afunda.

3ª)

dc < dF

Neste caso teremos E > P_c e o corpo sobe (Fig.11) até atingir o equilíbrio com uma parte emersa (Fig.12).

O caso do navio

O aço tem densidade maior do que a da água e, assim se colocarmos na água um objeto maciço de aço ele afundará.

Um navio, embora seu casco seja feito de aço, não afunda. Por que?

Isso acontece porque ao navio não é um corpo maciço de aço, ele tem partes ocas. Desse modo, o navio tem uma densidade menor do que a da água e, portanto flutua.

Exemplo 2

Um bloco de massa 0,50 kg e volume 200 cm³ está suspenso em um dinamômetro e mergulhado na água como mostra a figura. São dados: densidade da água = 1,0 g / cm³ e g = 10 m/ s².

a) Calcule a intensidade do empuxo exercido sobre o bloco.

b) Calcule o marcação do dinamômetro.

Resolução

a) A densidade da água é:

d_F = 1,0 g / cm³ = 1,0 . 10³ kg / m³

O volume do bloco é:

V = 200 cm³ = 200 . 10^-6 m³ = 2,0 . 10^-4 m³

Como o bloco está totalmente submerso, o volume de fluido deslocado é igual ao volume do corpo. Assim, o empuxo tem módulo:

E = 2,0 N

b) O peso do bloco tem intensidade:

P = mg = (0,50 kg) (10 m/s²) = 5,0 N

Entre o bloco e o dinamômetro há um par de forças de intensidade F, tal que:

E + F = P

ou

F = P - E

F = (5,0 N) - (2,0 N)

F = 3,0 N

A marcação do dinamômetro, isto é, a diferença entre P e E, é também chamada de peso aparente.