Potência e velocidade

Potência e velocidade

Potência de uma força

Quando uma força está realizando trabalho, às vezes estaremos interessados em saber a rapidez com que esse trabalho está sendo feito. Para medir essa rapidez, definimos a Potência Média (P_m) da força por:

Pm =

onde  é o trabalho realizado num intervalo de tempo . No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de potência é o watt (W).

Exemplo 1

Na figura abaixo representamos uma força que atua num corpo, produzindo um deslocamento   num intervalo de tempo . Sabendo que F = 100 N e d = 40 m calcule a potência média dessa força nesse intervalo de tempo.

Resolução

Nós sabemos que o trabalho é dado por:

= F . d . cos 60º = (100N) (40m)

(

1 /2

)

= 2000 joules = 2000 J

Portanto, a potência média no intervalo de tempo é:

Pm =

=

2000 joules/4,0 segundos

= 500 J/s = 500 watts = 500 W

P_m = 500W

Isto significa que, em média, a força realizou um trabalho de 500 joules a cada segundo.

Além da potência média podemos definir a potência instantânea (P), considerando um intervalo de tempo "muito pequeno" (0). Porém, o processo matemático de fazer isso é complexo, sendo estudado apenas em cursos de nível superior. Assim, apenas chamaremos a atenção para o fato de que, quando a potência é constante, ela é igual à potência média:

Pconstante P = Pm =

Potência e velocidade

Consideremos uma força constante atuando num corpo em um deslocamento , durante um intervalo de tempo (Fig.1). A potência média de nesse intervalo de tempo será:

Mas o quociente d/  é a velocidade média.

Assim, podemos escrever:

P_m = F . V_m . cos

é possível demonstrar que a equação acima vale também para valores instantâneos:

P = F . v . cos

onde P é a potência instantânea e v é a velocidade instantânea.

Nos exercícios é comum não mencionar-se o ângulo. Nesse caso suporemos que a força é paralela ao deslocamento (figura abaixo), e, assim, o ângulo entre a força e o deslocamento é = 0, cujo cosseno é 1.

Portanto nesse caso teremos:

= 0	P = F . V . cos  = F . V
	1

Exemplo 2

Em um trecho de estrada, um automóvel mantém velocidade constante v = 10 m/s e o motor impulsiona o automóvel com uma força de intensidade F = 1200 N. Qual a potência dessa força?

Resolução

Nada sendo dito sobre o ângulo, suporemos que a força é paralela ao deslocamento e assim,a potência é dada por:

P = F . v = (1200 N) (10 m/s) =12.000 watts = 1,2 . 10⁴ W

P = 1,2 . 10⁴ W

Gráfico da potência em função do tempo

Na Fig. 3 representamos o gráfico da potência em função do tempo, para o caso em que a potência é constante.

Neste caso temos:

P =		=	P . ()
			área

Observando o gráfico, percebemos que, numericamente, o produto P . é igual à área da figura sombreada. Mas por outro lado o produto P . é também igual ao trabalho realizado no intervalo de tempo . Assim:

=	área
numericamente

é possível mostrar que esse fato vale também para o caso em que a potência é variável (Fig.4).

Unidades de potência

Vimos que, no Sistema Internacional, a unidade de potência é o watt (W). No entanto, por razões históricas, os engenheiros usam frequentemente duas outras antigas unidades de potência:

o horse-power (HP) e o cavalo-vapor (cv).

As relações entre essas unidades e o watt são as seguintes:

1 HP 746 W           

1 cv = 735 W

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