Polias
Polias
Polia fixa
Na Fig. 1 representamos dois corpos A e B ligados por um fio ideal que passa por uma polia que pode girar sem atrito em torno de um eixo preso ao teto. Vamos supor que a massa da polia seja desprezível (polia ideal).
Na Fig. 2, PA e PB são as intensidades dos pesos de A e B. Entre o corpo A e o fio há um par de forças de intensidade T e entre o corpo B e o fio também há um par de forças de intensidade T.
Supondo que PA > PB, se abandonarmos o sistema em repouso, a tendência será A descer e B subir, isto é,
PA > T
e T > PB
Assim, aplicando a segunda lei de Newton aos blocos obtemos:
![]() |
PA - T = mA . a T - PB = mB . a |
onde a é o módulo da aceleração de cada bloco. Resolvendo o sistema formado pelas duas equações obtemos os valores de a e T.
Observando a Fig. 2 percebemos que a força exercida sobre o eixo da polia tem intensidade 2T (Fig. 3).
Exemplo 1
No sistema representado ao lado o fio e a polia são ideais. São dados:
g = 10 m/s2, mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg. Abandonando-se o sistema em repouso, calcule:
a) O módulo da aceleração dos blocos
b) O módulo da tração no fio
c) O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia
Resolução
a) | |||||
mA = 6,0 kg mB = 4,0 kg g = 10 m/s2 |
|
![]() |
![]() |
PA = mA . g = (6,0 kg) (10 m/s2) = 60 N PB = mB . g = (4,0 kg) (10 m/s2) = 40 N |
Sendo PA > PB teremos:
PA > T
e T > PB
Apliquemos a segunda lei de Newton aos corpos A e B:
corpo A PA - T = mA . a
corpo B T - PB = mB . a
Substituindo os valores das massas e dos pesos temos:
![]() |
60 - T = (6,0) . a (I) T - 40 = (4,0) . a (II) |
Fazendo a soma membro das equações temos:
60 - 40 = 10 . a
a = 2,0 m/s2
b) Para calcular o valor de T substituímos o valor de a na equação I ou na equação II. Vamos fazer a substituição na equação II:
T - 40 = (4,0) . a
T - 40 = (4,0) . (2,0)
T - 40 = 8
T = 48 N
c) A força exercida pelo fio sobre a polia tem intensidade 2 T:
2 T = 2 (48) = 96 N
2T = 96 N
Exemplo 2
No sistema representado a seguir, os corpos A e B têm massas mA = 16 kg e mB = 4,0 kg. O fio e a polia são ideais e não há atrito entre o corpo A e a superfície S. Adotando g = 10 m/s2 e abandonando-se o sistema em repouso, calcule:
A) A aceleração dos blocos
B) O módulo da tração no fio
C) O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia.
Resolução
![]() (PA) |
![]() (FN) |
||
a) Neste caso, o peso de A | é cancelado pela força normal |
PB = mB . g = (4,0 kg) (10 m/s2) = 40 N
Apliquemos a segunda lei de Newton aos corpos A e B:
corpo A T = mA . a T = 16 . a (I)
corpo B PB - T = mB . a 40 - T = (4,0). a (II)
Efetuando a soma membro a membro das equações I e II temos:
40 = 20 . a
a = 2,0 m/s2
b) Substituindo o valor de a na equação I temos:
T = 16 . a = 16 (2,0) = 32 N
T = 32 N
c) Na figura a seguir representamos as forças entre os blocos e o fio.
F é a intensidade da força exercida pelo fio sobre a polia.
Sumário
- Polia fixa- Polia móvel
i. Condição de equilíbrio
ii. Sistema com aceleração



