Plano inclinado

Plano inclinado

Na Fig. 1 representamos um bloco abandonado sobre uma superfície plana S, que tem uma inclinação com a horizontal. As únicas forças que atuam sobre o bloco são o seu peso e a força normal exercida pela superfície S sobre o bloco.

Neste caso o movimento do bloco deverá ocorrer ao longo da reta x (Fig. 2). Assim, neste caso, é interessante decompor o peso em duas componentes , nas direções das retas perpendiculares x e y.

                

Px = P. sen = mgsen
Py = P. cos = mgcos

Como não há movimento na direção da reta y, as forças e   devem se cancelar:

FN = Py

Assim, neste caso, a resultante é a força  :

Px = m . a

mg sen = m . a

a = g . sen

Exemplo 1

Um bloco de massa m = 15 kg é abandonado em uma superfície

plana S sem atrito como ilustra a figura. São dados:

g = 10 m/s2; sen = 0,60; cos = 0,80.

Calcule:

a) a intensidade da força normal exercida pela superfície S sobre o bloco.

b) A aceleração do bloco.

Resolução

a)

P = mg =

P = (15 kg) (10 m/s2)

P = 150 N

Py = P . cos

Py = (150 N) (0,80)

Py = 120 N

FN = Py

FN = 120 N

b) A força resultante é a componente :

Px = P . sen

Px = (150 N) (0,60)

Px = 90 N

Pela segunda lei de Newton:

Px = m . a

90 = 15. a

a = 6,0 m/s2

Poderíamos também ter feito do seguinte modo:

Px = P . sen = m g sen
Px = m . a

Assim:

m . a = mg sen

a = g . sen

a = 10 (0,60)

a = 6,0 m/s2