Lançamento horizontal

Lançamento horizontal

Fig. 1


Na Fig.1 mostramos uma bola que rola sobre uma mesa e cai. Suponhamos que o experimento seja feito no vácuo, isto é, não haja resistência do ar. Nesse caso, sendo a velocidade da bola no momento em que abandona a mesa, durante a queda a bola continua a ir para a frente com velocidade (Fig.2), isto é o movimento horizontal é uniforme. Porém, o movimento de queda é uniformemente variado, a velocidade vertical vai aumentando com aceleração .

Sendo A a posição em que a bola abandona a mesa, nesse instante a velocidade da bola é .
Algum tempo depois, quando a bola passa pela posição B, a velocidade horizontal continua sendo . Porém, a bola já tem uma velocidade vertical , de modo que sua velocidade (total) é , o vetor é tangente à trajetória.

Ao passar pela posição C, a velocidade horizontal continua sendo mas a velocidade vertical é um pouco maior ainda, sendo a velocidade total.

Exemplo 1

Numa região onde g = 10 m/s2 uma partícula é lançada horizontalmente, de um ponto situado a 80 m de altura, com velocidade v0 = 30 m/s como ilustra a figura

a) depois de quanto tempo a partícula chega ao solo?

b) com que velocidade a partícula atinge o solo?

c) calcule a distância d assinalada na figura.

Resolução

a) Os movimentos horizontal e vertical podem ser analisados separadamente. Na vertical a partícula tem um movimento uniformemente variado, de velocidade inicial nula (vo = O). Adotando o eixo da figura, o espaço inicial também é nulo (so = 0)

s = so + vo + t2

y = 0 + 0 + t2

y = (5,0)t2    (I)

Quando a partícula atingir o solo teremos y = 80 m . Substituindo na equação (I) temos:

y = (5,0) . t2

80 = (5,0) . t2

t2 = 16

 t = 4,0 s

b) Na vertical, a equação da velocidade é dada por:

V = Vo + at

Vy = Voy + gt

Vy = 0 + 10t

Vy = 10t

No instante t = 4,0 s, temos:

Vy = 10t = 10 (4,0)

Vy = 40 m/s

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo sombreado na (Fig.b), temos:

V2 = Vy2 + Vo2

V2 = (40)2 + (30)2 = 1600 + 900 = 2500

V = = 50

 V = 50m/s

Essa velocidade poderia ser calculada usando a conservação da Energia Mecânica:

+ mgh =

ou:

Vo2 + 2gh = V2

(30)2 + 2(10) (80) = V2

900 + 1600 = V2

V2 = 2500

V = 50m/s

c) Na horizontal o movimento é uniforme e, assim a equação horária do espaço é do tipo:

S = So + vt

Com o eixo adotado na figura temos so = 0. Além disso, na horizontal a velocidade é Vo. Assim:

S = 0 + Vo t

S = 0 + 30 t

S = 30 t

A partícula atinge o solo no instante t = 4,0 s. Substituindo na equação anterior:

S = 30 (t)

S = 30 (4,0)

S = 120 m

Portanto:

d = 120m

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