Impulso e Quantidade de Movimento

Impulso e Quantidade de Movimento

Impulso de uma força constante

Consideremos uma força constante , que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por:

Pela definição, percebemos que os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1). A unidade de impulso não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de e .

Exemplo 1

Uma força constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo = 3,0 s sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de nesse intervalo de tempo.

Resolução

Pela definição temos:

O vetor   tem a mesma direção e o mesmo sentido que e seu módulo é dado por:

Impulso de força variável

Quando a força é variável, para calcularmos o impulso devemos dividir o intervalo de tempo em pequenos "pedaços" de modo que em cada pedaço, a força possa ser considerada constante e, assim, calculamos o impulso em cada pedaço, usando a fórmula I.

No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t.

Teorema do Impulso

Consideremos um caso particular, de uma partícula em movimento retilíneo de modo que a força resultante seja constante. Suponhamos que no instante t₁ a partícula tenha velocidade e no instante t₂ a velocidade seja (Fig.3)

Pela segunda lei de Newton temos:

Esta equação traduz o Teorema de Impulso.

Assim, concluímos que neste caso, o impulso de é igual à variação da quantidade de movimento. No entanto, é possível mostrar que a equação II vale também no caso em que a força é variável.

Exemplo 2

Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante tem módulo dado pelo gráfico a seguir. Sabendo que no instante t₁ = 1s, a velocidade do bloco é v₁ = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t₂ = 4 s.

Resolução

O impulso de entre os instantes t₁ = 1 s e t₂ = 4 s, tem módulo dado pela área da figura sombreada no gráfico

Pelo teorema do Impulso temos:

I =

I = Q₂ - Q₁

I = m v₂ - m v₁

60 = (2,0) (v₂) - (2,0) (10)

60 = (2,0) (v₂) - (20)

2 v₂ = 80

Exemplo 3

Um jogador dá um chute em uma bola de massa m = 0,40 kg que estava inicialmente em repouso, de modo que a bola abandona o pé do jogador com velocidade 20 m/s. Supondo que a bola tenha estado em contato com o pé do jogador durante = 0,10 s, calcule a intensidade da força média exercida sobre a bola.

Resolução

Por força média entendemos uma força constante que produza o mesmo efeito que a força que realmente atuou sobre a bola

Exemplo 4

Uma partícula de massa m = 4,0 kg tem movimento circular e uniforme cuja velocidade tem módulo v = 5,0 m/s. Calcule o impulso da força resultante sobre a partícula, durante o intervalo de tempo de um quarto de volta.

Resolução

Neste caso a força resultante é uma força centrípeta e, portanto tem direção variável. Assim não podemos calcular o impulso usando a fórmula I = F . () Precisamos, neste caso, recorrer ao Teorema do Impulso:

isto é, o impulso é igual à diferença entre a quantidade de movimento final e a inicial.

Como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante. Assim:

Sendo , o vetor pode ser obtido como na Fig. c, ligando os extremos de .

Aplicando o teorema de Pitágoras:

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