Hidrodinâmica
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Nas aulas anteriores estudamos o comportamento dos fluidos em repouso. Esse estudo é denominado Fluidostática (ou Hidrostática). Nesta aula iniciaremos o estudo do comportamento dos fluidos em movimento, o qual é denominado Fluidodinâmica ou Hidrodinâmica.
Líquido em caixa acelerada
Quando uma caixa contém líquido em repouso a superfície livre do líquido fica horizontal (Fig. 1). Porém, se a caixa adquirir movimento horizontal com aceleração (Fig. 2), a superfície livre do líquido se inclina, formando um ângulo
com a horizontal.
O ângulo q está relacionado com a aceleração . Para obter essa relação vamos considerar as forças atuantes em uma partícula do líquido que esteja na superfície (Fig. 3).
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Fig. 03
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Fig. 04
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Além do peso há a força
exercida pelo restante do líquido sobre a partícula. A resultante dessas forças é
que deve ter a mesma direção e sentido da aceleração
. Sendo m a massa da partícula temos:
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FR = m . a P = m . g |
No triângulo sombreado na figura temos:
Assim: a = g . tg
Vazão
Consideremos um fluido em movimento em um cano cilíndrico com velocidade constante v.
Num intervalo de tempo , passa um volume V do fluido por uma seção reta S do cano. A vazão do fluido nesse cano é definida por:
Exemplo 1
Pela seção reta de um cano passam 720 litros de um fluido a cada minuto. Calcule a vazão do fluido no cano, em litros/segundo, cm3/s e m3/s.
Resolução
Para = 1 min = 60s
temos: V = 720 litros = 720 L
Assim:
Lembrando que 1 L = 103 cm3 temos:
A relação entre cm3 e m3 é:
1 cm3 = 10-6 m3
Assim: = 12 . 103 cm3 / s = 12 . 103 . 10-6 m3 / s
= 12 . 10-3 m3 / s
Seja A a área da seção do cano. Num intervalo de tempo o fluido que passa por uma seção reta S1 preenche o volume sombreado na figura 6, que é o volume de um cilindro de área A e altura h = v . (
). Esse volume é dado por:
V = A . h
V = A . (v . )
Portanto a vazão é:
= A . v
Exemplo 2
Por um cano de seção reta de área A = 4,0 cm2 passa um líquido com velocidade v = 30 cm/s. Calcule a vazão de líquido através desse cano.
Resolução
= A . v
Equação de continuidade
Consideremos um fluido incompressível percorrendo um tubo de seção reta variável como ilustra a figura. Se o fluido é incompressível, a vazão é constante, isto é, a vazão através da seção S1 deve ser igual à vazão através da seção S2. Portanto, se v1 é a velocidade do fluido ao passar por S1 e v2 é a velocidade ao passar por S2, temos:
= A1 . v1
= A2 v2
Assim: A1 v1 = A2 v2
Essa equação é conhecida por equação de continuidade.
Exemplo 3
Um líquido passa por um cano como mostra a figura, sendo A1 = 60 cm2 e A2 = 15 cm2. O líquido passa por S1 com velocidade v1 = 5,0 cm / s. Calcule a velocidade ao passar por S2.
Resolução
Pela equação de continuidade temos:
A1 v1 = A2 v2
(60) (5,0) = (15) . v2
v2 = 20 cm/s
Lei de Bernouilli
No estudo da Hidrostática vimos a lei de Stevin, que vale para líquidos em repouso. Quando o líquido está em movimento, ela não vale mais, para esse caso, existe uma outra equação deduzida pelo físico Daniel Bernouilli (1700-1782).
Consideremos um fluido em movimento, de modo que passa por um ponto A, de altura hA com velocidade vA e por um ponto B, de altura hB, com velocidade vB.
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Fig. 8
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Sendo PA a pressão no ponto A e PB a pressão no ponto B, Bernouilli descobriu que:
onde d é a densidade do fluido.
Exemplo 4
Na figura abaixo representamos dois pontos A e B situados no mesmo nível, dentro de um cano pelo qual flui um líquido de densidade d = 8,0 . 102 kg/m3. A velocidade no ponto A é vA = 4,0 m/s e no ponto B é vB = 6,0 m/s. Sabendo que a pressão no ponto A é PA = 2,0 . 104 Pa, calcule a pressão no ponto B.
Resolução
Neste caso os pontos A e B têm o mesmo nível e, portanto, hA = hB = h. Assim, a equação de Bernouilli fica:
ou
Assim
2,0 . 104 + 0,64 . 104 = PB +1,44 . 104
2,64 . 104 = PB + 1,44 . 104
PB = 2,64 . 104 - 1,44 . 104
PB = 1,20 . 104 Pa
Sumário
- Líquido em caixa acelerada- Vazão
- Equação de continuidade
- Lei de Bernouilli
- Equação de Torricelli


