Forças de atrito

Força de atrito

Imaginemos um bloco deslizando sobre uma superfície S, puxado por uma força , como ilustra a Fig. 1

Em geral observamos a existência de uma força que se opõe ao deslizamento. Essa força é exercida pela superfície S sobre o bloco e é chamado de força de atrito.

A principal causa da força de atrito é o fato de as superfícies apresentarem irregularidades, são ásperas (Fig. 2)

No entanto devemos considerar também as forças de atração entre as moléculas do bloco e moléculas da superfície.

Na Fig. 3 representamos um caminhão que move-se para a direita em movimento acelerado, transportando uma caixa apoiada sobre sua carroceria, sem deslizar.

Neste caso, a carroceria aplica sobre a caixa uma força de atrito ao mesmo tempo em que a caixa aplica sobre a carroceria a força (lei da Ação e Reação).

É importante ressaltar que neste caso, embora a caixa esteja em movimento em relação ao solo ela não desliza sobre a carroceria.

Quando não há deslizamento entre as superfícies, a força de atrito chama-se estática.

Quando existe deslizamento entre as superfícies, como no caso da Fig. 1, a força de atrito chama-se cinética (ou dinâmica) . 

É importante também ressaltar que nem sempre a força de atrito é oposta ao movimento. Por exemplo no caso da Fig. 3, a força de atrito sobre a caixa tem o mesmo sentido do movimento. Porém, em qualquer caso, a força de atrito opõe-se à tendência de deslizamento.

Atrito cinético

A experiência mostra que o módulo da força de atrito cinético é dada por:

F_A = _c . F_N

onde F_N é a intensidade da força normal atuante no corpo e _c é um número chamado coeficiente de atrito cinético, o qual depende dos materiais do corpo e da superfícies de contato; esse coeficiente depende também do estado de polimento das superfícies em contato.

Exemplo 1

Um bloco de massa m = 2,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal S. A partir de certo instante aplicamos ao corpo uma força horizontal de intensidade F = 16 N. Sabe-se que g = 10 m/s² e que o coeficiente de atrito cinético entre bloco e a superfície é _c = 0,30.

Calcule:

a) A intensidade da força de atrito que atua sobre o bloco

b) A aceleração do bloco

c) A intensidade da força exercida pela superfície S sobre o bloco.

Resolução

a) Na figura abaixo marcamos todas as forças que atuam sobre o bloco: a força , a força de atrito , o peso e a força normal .

P = mg = (2,0 kg) (10 m/s²) = 20 N

Neste caso a força normal tem a mesma intensidade que o peso;

F_N = P = 20 N

A intensidade da força de atrito é dada por:

F_A = _c.F_N = (0,30) (20) = 6,0 N

F_A = 6,0 N

b) A força resultante tem módulo dado por

F_R = F - F_A

Assim, pela segunda lei de Newton:

F - F_A = m . a

16 - 6,0 = (2,0). a

a = 5,0 m/s²

c) Tanto como são forças exercidas pela superfície sobre o bloco. Portanto, a força total exercida pela superfície sobre o bloco é a força , resultante de e . O módulo de pode ser calculado pelo teorema de Pitágoras:

F_T² = F_N² + F_A²

F_T² = 20² + 6²

F_T² = 400 + 36 = 436

F_T =

Exemplo 2

Um bloco de massa m = 4,0 kg é abandonado em repouso sobre uma superfície plana S a qual tem inclinação q com a horizontal. São dados:

g = 10 m/s²; sen = 0,80; cos = 0,60

Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é _c = 0,50, calcule a aceleração adquirida pelo bloco.

Resolução

Na Fig. I desenhamos as forças que atuam no bloco e na Fig II fazemos a decomposição do peso.

P = mg = (4,0 kg) (10 m/s²) = 40 N

P_X = P . sen = (40 N) (0,80) = 32 N

P_Y = P . cos = (40 N) (0,60) = 24 N

F_N = P_y = 24 N

A intensidade da força de atrito é dada por:

F_A = _c . F_N

F_A = (0,50) (24)

F_A = 12 N

Aplicando a segunda lei de Newton temos:

P_X - F_A = m .a

32 - 12 = (4,0) . a

a = 5,0 m/s²

Atrito estático

Vimos que a força de atrito pode existir mesmo que não haja deslizamento entre as superfícies. Essa força de atrito é chamada de estática e vamos agora passar a estudá-la.

Na fig. 1 representamos uma situação em que um indivíduo aplica uma força horizontal sobre um bloco apoiado sobre uma mesa. é possível que o indivíduo não consiga mover o bloco, devido à força de atrito que se opõe à tendência de deslizamento. Neste caso a força de atrito é estática pois não há deslizamento. Vamos analisar essa situação com mais detalhes.

Imaginemos inicialmente o bloco sobre a mesa, em repouso, antes de o indivíduo aplicar a ele a força (Fig. 2) . Nesse caso não há ainda força de atrito.

Suponhamos que o indivíduo aplique uma força (Fig. 3) mas o bloco não se move. Isto significa que a força de atrito cancela o efeito da força , isto é,

F_A = F₁

Suponhamos agora que o indivíduo aumente a intensidade da força , passando para o valor F₂ (Fig. 4). Pode acontecer que apesar disso, o bloco ainda não se mova. Isto significa que a intensidade da força de atrito também, aumentou para o valor de modo que a força de atrito continua cancelando o efeito da força aplicada pelo indivíduo:

Percebemos então uma característica importante da força de atrito estática: ela tem intensidade variável.

Porém, a experiência mostra que a força de atrito não aumenta indefinidamente, isto é, se o indivíduo aplicar uma força suficientemente intensa, conseguirá tirar o bloco do repouso. Portanto, existe um valor máximo para a força de atrito, chamada de força máxima de atrito .

Experimentalmente, verifica-se que a força máxima de atrito é dada por:

F_Am = _e . F_N

onde F_N é a intensidade da força normal e e é um coeficiente chamado coeficiente de atrito estático o qual depende dos materiais em contato (e do estado de polimento). Na maioria dos casos, para um mesmo par de materiais em contato, o coeficiente de atrito estático é maior do que o cinético (_e > _c). No entanto, às vezes pode acontecer que sejam iguais. Assim, em geral, temos

_{e c}

Exemplo 3

Um bloco de massa m = 6,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal S, sob a ação de apenas duas forças (Fig. 5): o peso e a força normal. A partir de certo instante aplicamos ao bloco uma força horizontal e ao mesmo tempo aparece uma força de atrito (Fig. 6). Os coeficientes de atrito para este caso são:

_e = 0,30 e _c = 0,20

Sabendo que g = 10 m/s², calcule a intensidade da força de atrito, nos seguintes casos:

a) F = 6 N

b) F = 12 N

c) F = 18 N

d) F = 20 N

Resolução

a) Neste caso temos:

	P = mg = (6,0kg) (10 m/s2) = 60 N
	FN = P = 60 N

O valor máximo da força de atrito estático é dado por:

F_Am = _e. F_N = (0,30) (60 N) = 18 N

Isto significa que a intensidade da força de atrito pode crescer até o valor 18 N. Porém, se aplicamos uma força F de intensidade 6 N, a força de atrito também tem intensidade 6 N (o bloco continua em repouso):

F_A = 6 N  

b) A intensidade F = 12 N ainda é menor do que 18 N. Portanto, o bloco continua em repouso e, assim, a força de atrito tem a mesma intensidade que a força aplicada F (Fig. 8):

F_A = 12 N

c) Neste caso a força aplicada () tem a mesma intensidade que a força de atrito máxima (18 N). Assim, o bloco continua em repouso e a força de atrito está com seu valor máximo (Fig. 9). Dizemos que o bloco está na iminência de movimento.

d) Neste caso, a força aplicada () tem intensidade maior que a máxima força de atrito estático (20 > 18). Portanto o bloco entra em movimento. Porém, assim que isso acontecer, a força de atrito deve ser calculada usando o coeficiente cinético:

F_A = _c . F_N = (0,20) (60 N) = 12 N

F_A = 12 N

Para a situação deste exemplo podemos fazer um gráfico da intensidade da força de atrito (F_A) em função da intensidade da força aplicada pelo indivíduo. O gráfico está na figura a seguir.