Cinemática - Velocidade Escalar Média

Cinemática - Velocidade Escalar Média - Unidades de Velocidade

Nesta aula iniciaremos o estudo do movimento; tal estudo recebe o nome de Mecânica. Esta, por sua vez, costuma ser dividida em duas grandes partes: a Cinemática e a Dinâmica.

A Cinemática se preocupa apenas com a descrição do movimento, usando conceitos como, velocidade e aceleração. A Dinâmica procura determinar as leis do movimento, isto é, leis que permitem prever qual será o movimento de um determinado objeto. Essas leis serão expressas usando conceitos como força, energia, etc.

Nesta aula vamos introduzir o estudo da Cinemática.

Sistemas de Referência

O primeiro fato importante sobre o movimento é que ele é relativo. Isto significa que não podemos dizer simplesmente que um objeto está em repouso ou em movimento. Devemos dizer em relação a que observador o objeto está em repouso ou movimento. Vejamos isso por meio de um exemplo.

Fig. 1

Na Fig. 1 representamos um observador C, fixo em relação ao solo, que vê um trem mover-se para a direita. Dentro do trem há duas pessoas sentadas (A e B). Para o observador C, o indivíduo B está em movimento. No entanto, para o observador A, o indivíduo B está em repouso.

O corpo em relação ao qual o observador está em repouso é chamado de Sistema de Referência ou Referencial. Para o observador C, o referencial é o solo enquanto para o observador A o referencial é o trem.

A forma da trajetória descrita por um objeto também depende do referencial.

Consideremos por exemplo a situação ilustrada na Fig. 2. O observador X, que está em repouso em relação ao solo, observa um vagão de trem que se move em relação a ele, para a direita. Dentro do vagão há um indivíduo Y, fixo em relação ao vagão.

Fig. 2

O indivíduo Y joga para cima uma pequena bola. Ele vê a bola subir e depois descer, numa trajetória retilínea e vertical como ilustra a Fig. 3.

Fig. 3

Porém, para o indivíduo X, a trajetória tem a forma curva inclinada na Fig. 4. Mais tarde demonstraremos que essa curva é um trecho de parábola.

Fig. 4

Espaço e Variação de Espaço

A partir de agora vamos supor que estamos estudando o movimento de um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas. Tal corpo é denominado ponto material ou partícula.

Suponhamos conhecida a trajetória de uma partícula, em relação a um certo referencial. Para determinarmos a posição da partícula, estabelecemos sobre a trajetória um sistema de coordenadas, de modo análogo ao que se faz com os eixos, em matemática (Fig. 5)

Ao fazermos isso devemos acrescentar a unidade que está sendo usada. No caso da Fig. 5 estamos usando a unidade metro. Nessa figura consideremos, por exemplo, o ponto A. Para indicar que o ponto A está no ponto correspondente ao número 2, dizemos que:

Espaço do ponto A = 2 metros = 2 m.

Do mesmo modo podemos dizer que:

Espaço do ponto B = 4 m.

Espaço do ponto C = - 3 m.

A palavra espaço costuma ser representada pela letra s. Assim, para o caso da Fig. 5 temos:

Espaço do ponto A = s_A = 2 m

Espaço do ponto B = s_B = 4 m

Espaço do ponto C = s_C = - 3 m

O ponto O, de espaço zero, é chamado de origem da trajetória.

Variação de Espaço

Suponhamos que num certo instante t_i uma partícula tenha espaço S_i e num instante posterior t_f tenha espaço S_f. Para esse intervalo de tempo dizemos:

A variação de espaço nesse intervalo de tempo é representada por e é definida por

Exemplo 1

Na Fig. 6 representamos uma situação em que uma partícula vai da posição inicial S_i = 2 m para a posição final S_f = 5 m.

Para essa viagem, a variação de espaço é:

Exemplo 2

Na Fig. 7 temos uma situação em que uma partícula vai da posição inicial S_i = 6 km para a posição final s_f = 2 km. Neste caso a variação de espaço é dada por:

Exemplo 3

Na situação representada na Fig. 8, a partícula sai do ponto X, cujo espaço é 2 km, vai até o ponto Y, de espaço 7 km e, em seguida, volta, indo até o ponto Z de espaço 5 km. Para essa viagem, o espaço inicial é S_i = 2 km e o espaço final é S_f = 5 km.

Assim, a variação de espaço é:

No caso do exemplo 1 podemos verificar que a variação de espaço é igual à distância efetivamente percorrida.

distância percorrida

No caso do exemplo 2, temos . No entanto, em módulo, é igual a distância percorrida:

distância percorrida

Porém, no caso do exemplo 3, podemos verificar que não é igual à distância percorrida (nem em módulo); nesse caso, temos enquanto a distância percorrida é 7 km : 5 km na "ida" e 2 km na "volta".

Vemos então que o módulo da variação de espaço coincide com a distância percorrida, quando a partícula move-se sempre no mesmo sentido. Porém, quando existe inversão no sentido do movimento (exemplo 3), teremos distância.

Movimentos Progressivo e Retrógrado

Quando uma partícula move-se no sentido em que os espaços aumentam (Fig. 9) dizemos que o movimento é progressivo. Neste caso teremos . Quando uma partícula move-se no sentido em que os espaços diminuem, dizemos que o movimento é retrógrado. Neste caso teremos .

Velocidade Escalar Média

Suponhamos que num instante inicial t_i uma partícula tenha espaço S_i (espaço inicial) e num instante final t_f tenha espaço S_f (espaço final). A velocidade escalar média da partícula nesse intervalo de tempo é:

Exemplo 4

Um automóvel trafega em uma rodovia de modo que às 9 horas passa pelo km 30 e às 11 horas passa pelo km 150.

Para esse trajeto calcule a velocidade escalar média.

Resolução

Neste caso temos:

Portanto, a velocidade escalar média no intervalo de tempo é:

Portanto, a velocidade escalar média foi de 60 quilômetros por hora:

V_m = 60km/h

Exemplo 5

Um automóvel faz uma viagem de 200 km com uma velocidade escalar média de 80 km/h. Quanto tempo durou a viagem?

Resolução

Neste caso temos:

A palavra "escalar" que aparece na nossa definição serve para diferenciar esta velocidade de uma outra que será definida mais tarde: a velocidade vetorial.

Sinal da Velocidade

O intervalo de tempo será sempre positivo . No entanto, como vimos anteriormente, a variação de espaço pode ser positiva ou negativa. Portanto, o sinal da velocidade escalar média será o mesmo da variação de espaço:

Exemplo 6

Um automóvel viaja durante 20 minutos com uma velocidade escalar média de 90 km/h. Qual o espaço percorrido pelo automóvel?

Resolução

Aqui precisamos fazer uma mudança de unidade, pois o intervalo de tempo está em minutos e a velocidade está em quilômetros por hora. Podemos mudar a unidade de ou a unidade da velocidade. Vamos fazer a alteração mais simples que é no tempo. (Mais tarde verificaremos como alterar a velocidade).

Temos então:

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