Teoria da Relatividade

Teoria da Relatividade

Autor da Lei da Relatividade, Albert Einstein (1879-1955) foi o maior cientista do século XX. Einstein revolucionou nossa visão do Universo e nossas concepções sobre o espaço e o tempo. Na época em que foram apresentadas, as teorias de Einstein, além de serem complexas, eram altamente polêmicas, gerando muita controvérsia.

As teorias de relatividade de Einstein estão entre os tópicos mais importantes da Física. Aparentemente contraintuitivas, elas provocam muita discussão no mundo acadêmico. Suas conclusões são surpreendentes e corretas, como inúmeros experimentos já comprovaram. As teorias de relatividade forçaram físicos a reexaminarem a forma com que pensavam sobre os conceitos mais básicos da Física.

Einstein idealizou duas teorias da relatividade. A primeira, publicada em 1905, é a Teoria da Relatividade Restrita. A segunda, publicada em 1915, é a Teoria da Relatividade Geral.

Na Teoria da Relatividade Restrita (também conhecida como a Teoria da Relatividade Especial), Einstein afirmou que o tempo e o espaço são relativos e interligados. A teoria trata da mecânica de objetos se movendo em alta velocidade, próxima à velocidade da luz. As leis da Relatividade Restrita são contrarias à nossa intuição, pois não nos movemos em velocidades tão elevadas.

A Teoria da Relatividade Geral trata da física das estrelas e da evolução do universo -- cosmologia. A Teoria da Relatividade Geral requer conhecido matemático extremamente avançado para ser verdadeiramente compreendida e apreciada.

Teoria da Relatividade Restrita

A Teoria da Relatividade Restrita foi proposta por Albert Einstein em 1905. Foi uma teoria revolucionária, pois mudou nossas ideias sobre o espaço e o tempo.

A Teoria da Relatividade Restrita trata do que é relativo e do que é absoluto sobre o tempo, o espaço e o movimento. É um fato da vida: algumas coisas são absolutas e algumas são relativas. Por exemplo: estou sentado na frente de uma mesa e tomando uma xícara de café. Em relação a mim, a colher sobre a mesa está à esquerda da minha xícara. Contudo, para um observador sentado à minha frente, a colher está à direita da xícara, ou seja, na direção oposta. Portanto, os conceitos de “direita” e “esquerda” são relativos ao observador.  Todavia, se a xícara está cheia de café até sua borda, isso é absoluto. Todos os observadores concordam com essa observação, independentemente de onde estiverem sentados.  

Quando há observadores que se movem, um em relação ao outro, quais das afirmações que fazem são absolutas e quais são relativas? Quem está em movimento e quem está parado? Einstein acreditava na premissa de que o movimento é relativo. Isso significa que não se pode afirmar simplesmente que um objeto está em repouso ou em movimento. É necessário afirmar em relação a qual observador o objeto está em repouso ou em movimento. A resposta depende do observador a quem é feita a pergunta.

O exemplo a seguir transmite tal conceito:

Na figura abaixo, há o observador C, que se encontra fixo em relação ao solo e que vê um trem se mover para a direita. Dentro do trem, há duas pessoas sentadas (A e B). Para o observador C, o indivíduo B está em movimento. No entanto, para o observador A, o indivíduo B está em repouso.

O corpo em relação ao qual o observador está em repouso é chamado de Sistema de Referência ou Referencial. Para o observador C, o referencial é o solo, enquanto para o observador A é o trem.

Desde que o sistema de referência não esteja em aceleração, ou seja, desde que o sistema seja inercial, não há sistema de referência preferencial.

Albert Einstein formulou dois principais postulados para a Teoria da Relatividade Geral.

Postulado da Relatividade Especial

O primeiro postulado afirma que as leis da natureza (da Física) são as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais. Uma referência inercial é um corpo que está em descanso ou se movendo em uma velocidade constante, ou seja, sem aceleração. A Teoria da Relatividade Restrita se aplica somente a referenciais inerciais. As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de referência inercial.

De acordo com Newton, se as leis da Física são válidas em um sistema de referência inercial, elas devem ser válidas em qualquer sistema de referência inercial.

Por exemplo:

O observador X, que está em repouso em relação ao solo, observa um vagão de trem, em uma velocidade constante, que se move em relação a ele, para a direita. Dentro do vagão, há um indivíduo Y, fixo em relação ao vagão.

O indivíduo Y joga para cima uma pequena bola. Para o indivíduo X, que se encontra no solo, a trajetória da bola tem a forma curva inclinada.

Contudo, o indivíduo Y enxerga a bola subir e depois descer, em uma trajetória retilínea e vertical, como ilustra a figura abaixo. A bola cai de volta em suas mãos (como ocorreria se o indivíduo estivesse no solo), obedecendo às leis da Mecânica. 

Postulado da Constância da Velocidade da Luz

O segundo postulado de Einstein afirma que a velocidade da luz no vácuo é uma constante no universo: independe do movimento da fonte ou do observador. A velocidade da luz tem o mesmo valor em todos os sistemas inerciais, ou seja, aproximadamente c=300 000 km/s.  Isso significa que a velocidade da luz no vácuo é sempre a mesma, independentemente do sistema de referência do observador ou da velocidade a que ele viaja.

Em geral, nós pensamos em velocidade como sendo algo relativo. Já estudamos a velocidade como uma grandeza vetorial. Calculamos a velocidade em relação a uma referência. No estudo da Física, estamos acostumados a adicionar ou subtrair velocidades. Por exemplo: Se um cachorro corre a 5 m/s em relação à calçada e um menino corre atrás do cachorro a 3 m/s, a velocidade do cachorro no sistema de referência do menino é de 2 m/s. Portanto, o cachorro tem duas velocidades diferentes nos dois sistemas de referência: 5 m/s em relação à calçada e 2 m/s em relação ao menino. Como então pode um feixe de luz ter a mesma velocidade quando visto por alguém em repouso ou por alguém que está indo em direção ao feixe de luz?

Mesmo que geralmente pensamos em velocidade como sendo relativa, uma delas é absoluta: a velocidade da luz. Quando se trata da velocidade da luz, não podemos adicionar ou subtrair velocidades. Independentemente de onde o observador se encontrar, ou mesmo se ele estiver em movimento, a luz se move na mesma velocidade: c=299792,458 quilômetros por segundo ou =3,0 x 108 m/s. A velocidade da luz é a única velocidade que independe do observador. É, portanto, absoluta.

A velocidade da luz é fundamental à Teoria da Relatividade Restrita. Ela define o limite da velocidade absoluta para a transferência de energia, matéria e informação. Nenhum objeto, por mais forte que sejam as forças atuando sob ele, pode ser acelerado à velocidade da luz. O Postulado de Einstein implica que nada que contenha massa pode se mover tão rápido quanto ou mais rápido que a luz. Os fótons podem se mover à velocidade da luz porque não contêm massa. 

Pergunta-se: como Einstein conseguiu explicar o fenômeno de que a velocidade da luz não obedece às regras de adição e subtração aplicadas ao movimento relativo? Einstein sugeriu uma solução radical. Ele afirmou que o espaço e o tempo não são absolutos – que podem ser esticados e contraídos em relação aos sistemas de referência. Já que a velocidade é igual à distância dividida pelo tempo, uma distorção no tempo e no espaço podem causar com que a velocidade da luz seja a mesma em um sistema de referência em movimento.

Vejamos:

A velocidade é igual à distância/ tempo:

v = distância/tempo.

Em se tratando da velocidade da luz:

c =  distância/tempo.

É importante notar que caso a velocidade relativa, v, seja pequena comparada à velocidade da luz, c, os efeitos relativos serão pequenos. Em se tratando das velocidades que fazem parte do nosso dia a dia, os efeitos são imperceptíveis. Contudo, quando o v se aproxima de c, os efeitos relativos se tornam mais significantes.

Esses dois postulados de Einstein mudaram profundamente a nossa forma de enxergar o universo. Conceitos que eram considerados absolutos, como o espaço, o tempo, a distância e a massa, provaram ser relativos.

Dilatação temporal – o tempo é relativo

De acordo com a Teoria da Relatividade Restrita, quando objetos se movem a velocidades próximas à velocidade da luz, o tempo e o espaço sofrem alterações.  Para que a velocidade da luz seja uma constante, o tempo e o espaço passam a ser variáveis que dependem do sistema de referência utilizado. Em outras palavras, não existe tempo absoluto ou distância absoluta.

Em termos de medição de tempo, isso requer o abandono da ideia de que existe uma constante no universo denominada tempo que é medida por todos os relógios. Todos os relógios do universo não mantêm o tempo da mesma forma. O tempo não é o mesmo em todos os referenciais. Eventos que ocorrem ao mesmo tempo para um observador podem ocorrer em um tempo diferente para outro observador.  O tempo passa de forma diferente em sistemas referenciais inerciais em movimentos diferentes.

Os relógios de duas pessoas irão coincidir se ambas estiverem em repouso – uma em relação a outra. Contudo, isso mudará, por exemplo, se uma das pessoas estiver viajando à alta velocidade e a outra permanecer em repouso. O tempo passa mais devagar para um objeto em movimento, ou seja, o tempo se expande em movimento. Isso é chamado de dilatação do tempo.  Esse conceito contraintuitivo de Einstein foi provado por meio inúmeras experiências. Por exemplo, para uma pessoa viajando de avião, o tempo move mais devagar do que para alguém na Terra. Portanto, a pessoa no avião envelhece menos rápido que o observador que se encontra na terra. É fundamental ressaltar que o avião viaja a velocidades baixas comparadas à velocidade da luz. Portanto, a pessoa viajando ganhará somente uma fração de segundo em relação à pessoa na terra. Dilatação temporal se torna significante quando as velocidades são próximas à velocidade da luz. 

Dilatação temporal se refere ao fato de que, em comparação a um observador se movimentando em alta velocidade, um observador em repouso observará que mais tempo se passou. Porém, para a pessoa em movimento, nenhuma mudança quanto ao tempo pode ser detectada, pois todas as formas de medir o tempo são reduzidas pelo mesmo fator. Tudo é relativo. A diferença no tempo só é percebida quando comparamos dois sistemas de referência.

A diferença de tempo entre uma pessoa em repouso e outra em movimento é calculada pela expressão da dilatação temporal.  A equação é:

t é o tempo medido pelo observador em repouso.

t0 é o tempo medido pelo objeto em movimento.

v é a velocidade relativa entre o objeto observado em movimento e o observador em repouso.

c é a velocidade de propagação da luz no vácuo.

É importante lembrar que nenhum objeto pode viajar a uma velocidade igual ou maior que a velocidade da luz.

Processos físicos e biológicos também são afetados pela dilatação temporal. Isso é visto claramente com elementos radioativos. Estes, ao emitirem partículas, desintegram-se e se transformam em outros elementos. O período de meia vida é o tempo necessário para que seja desintegrada a metade da quantidade do elemento radioativo. Quando esses elementos, ou partículas, são aceleradas em alta velocidade, o processo físico de meia vida é desacelerado. Isso significa que para o observador em repouso, os elementos em alta velocidade levam mais tempo para se decomporem do que os elementos em repouso. Isso se explica pelo fato de o tempo passar mais devagar para os elementos em movimento do que para os elementos em repouso. Esse experimento é coerente com a Teoria da Relatividade Restrita.

Dilatação temporal dá origem a outro cenário – o paradoxo dos gêmeos.  Se um gêmeo permanecer na Terra e o outro gêmeo viajar até o espaço e voltar, menos tempo terá passado para o gêmeo que viajou pelo espaço. Portanto, ele terá envelhecido menos do que aquele que permaneceu na Terra.

Contração do comprimento – o espaço é relativo

Uma consequência direta da dilatação temporal é a contração do comprimento. Como estudamos acima, a velocidade da luz é sempre constante. Segundo a Teoria da Relatividade Restrita, quando se viaja à alta velocidade, o tempo passa mais devagar e o comprimento do objeto se contrai. Por exemplo, o espaço entre o astronauta e seu destino se contrai quando o astronauta viaja próximo à velocidade da luz. É importante ressaltar que a alta velocidade relativa entre observadores causa uma distorção no tempo e no espaço e não no objeto em si.

A expressão da contração do comprimento é dada por:

L é o comprimento do objeto em movimento medido pelo observador em repouso.

L0 é o comprimento do objeto em repouso.

v é a velocidade relativa entre o objeto observado e o observador

c é a velocidade de propagação da luz no vácuo

Isso significa que o comprimento do objeto em repouso é maior que seu comprimento observado em movimento.  O objeto em movimento contrai em direção ao seu movimento. Isso significa que se um objeto move horizontalmente, suas dimensões horizontais são contraídas. Não haverá contração vertical.

É importante ressaltar que a contração do comprimento não é uma ilusão óptica. Um observador com uma régua que mede o comprimento do objeto obterá um resultado menor quando o objeto estiver em movimento em relação ao seu ponto de referência do que se o observador se mover junto com o objeto.

Esse fenômeno pode ser exemplificado por um foguete. Um observador na Terra obterá uma medida de comprimento menor do foguete em movimento do que o astronauta conseguiria viajando dentro dele.

Assim como o tempo, esses resultados são significantes apenas quando as velocidades são próximas à da luz. O principal motivo por que não vemos essas mudanças no tempo e no espaço é que nossa vida se move numa velocidade muito distante da velocidade da luz. Quando a velocidade é baixa comparada à da luz, os físicos ainda usam equações muito próximas as de Newton.

Sumário

- Teoria da Relatividade Restrita
i. Postulado da Relatividade Especial
ii. Postulado da Constância da Velocidade da Luz
- Dilatação temporal
- Contração do comprimento
- E=mc²
- Fator de Lorentz
- Teoria da Relatividade Geral
Assine login Questões a responder image Questões dissertativas image