Lei de Coulomb

Consideremos dois corpos A e B carregados, cujos tamanhos sejam desprezíveis e que estejam separados por uma distância d (Fig 1). Nós sabemos que, quando os corpos têm cargas de mesmo sinal, existe entre os corpos um par de forças de repulsão; por outro lado, quando os corpos têm cargas de sinais opostos, há entre eles um par de forças de atração

(Fig. 1)

Porém, em qualquer caso, o módulo das forças é dada por uma equação, obtida pelo cientista francês Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806):

onde: QA e QB são as cargas dos corpos A e B e K é uma constante.

De acordo com a lei da Ação e Reação, a força que B faz em A ( ) tem a mesma intensidade da força que A faz em B

Da equação tiramos:

Assim, no Sistema Internacional, a unidade de k é:

N.m2/C2

ou:

n . m2 / C2 ou N . m2 .C-2

O valor de k depende do meio em que se encontram os corpos. No vácuo temos:

k = 9,0 . 109 N . m2 / C2

Exemplo 1

Dois corpos A e B, de tamanhos desprezíveis, estão separados por uma distância d = 2,0 m e têm cargas:

QA = 6,0 . 10-6 C e QB = -8,0 . 10-6 C

Calcule o módulo das forças de atração entre os corpos.

Resolução

F = 0,108 N 0,11 N

Consideremos dois corpos de cargas QA e QB (de tamanhos desprezíveis). Mantendo fixos os valores das cargas e variando apenas a distância d, a partir da equação:

percebemos que o gráfico de F em função de d tem o aspecto da Fig. 2

Fig. 2

Além das forças elétricas, existe também, entre dois corpos A e B, um par de forças gravitacionais de atração (Fig. 3). No estudo da gravitação vimos que o módulo dessas forças é dado por:

Fig. 3

onde:

G é uma constante

mA é a massa de A

mB é a massa de B

No entanto, como veremos em um exercício mais adiante, em geral as forças gravitacionais entre corpos de tamanhos "pequenos" são desprezíveis em comparação com as forças elétricas.

Resultante de Forças Eletrostáticas

Na secção anterior analisamos situações simples em que tínhamos apenas um par de partículas exercendo forças elétricas entre si. Vamos agora considerar situações em que temos três ou mais partículas exercendo forças elétricas entre si.

A experiência mostra que as forças elétricas obedecem à regra do paralelogramo, isto é, podemos calcular o efeito de várias forças atuando sobre uma mesma partícula, usando as regras estudadas na aula de Vetores. Assim, convém recordar duas regras geométricas lá estudadas.

Na Fig. 4a temos duas forças perpendiculares. O módulo de sua resultante R (Fig. 4b) pode ser determinado usando o teorema de Pitágoras:

FR2 = F12 + F22

(a)
(b)

(Fig. 4)

Quando o ângulo  entre as forças for diferente de 90° (Fig. 5a), o módulo da resultante R (Fig. 5b) pode ser obtido usando a lei dos cossenos:

FR2 = F12 + F22 + 2 . F1 . F2 . cos
(a)
(b)

(Fig. 5)

Exemplo 2

Na figura abaixo representamos três partículas fixas e eletrizadas com cargas elétricas:

QA = 6,0 . 10-9 C

QB = 4,0 . 10-9 C

QC = - 5,0 . 10-9 C

Sabendo que as retas r e s são perpendiculares e que a constante da lei de Coulomb é k = 9,0 . 109 N . m2/C2, determine a intensidade da resultante das forças elétrica que atuam em B.

Resolução

Na figura a seguir representamos todas as forças entre as três partículas.

Fig. a

Como as cargas de A e B têm o mesmo sinal (ambas positivas) existe entre elas um par de forças de repulsão: 1 e - 1.

As cargas de B e C têm sinais opostos. Assim existe entre elas um par de forças de atração: 2 e -2.

As partículas A e C têm cargas de sinais opostos. Portanto existe entre elas um par de forças de atração: 3 e -3.

O problema pede apenas a resultante das forças que atuam em B (Fig. b). Assim, calculamos em primeiro lugar os valores de F1 e F2. Da Fig. a tiramos:

Fig. b

Como 1 e 2 são perpendiculares, vamos aplicar o teorema de Pitágoras:

F2 = F12 + F22

F2 = (54 . 10-9)2 + (20 . 10-9)2

F2 = (54)2 . (10-9)2 + (20)2 (10-9)2

F2 = 2916 . 10-18 + 400 . 10-18

F2 = 3316 . 10-18

F 58 . 10-9 N

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