Capacitores

Em vários aparelhos elétricos existem dispositivos cuja função é armazenar cargas elétricas. Um exemplo simples é o flash de uma máquina fotográfica (Fig. 1).

Na Fig 2 representamos de modo simplificado, o circuito do flash.

a)

b)

Fig. 2

Temos uma pilha de força eletromotriz E e resistência interna r, um lâmpada L e duas placas metálicas paralelas isoladas uma da outra. Com a chave na posição X, (Fig 2a) a bateria retira elétrons da placa A e os envia para a placa B. O fluxo de elétrons é interrompido no momento em que a diferença de potencial entre as placas fica igual à força eletromotriz da bateria; nesse momento a placa A estará com carga positiva Q e a placa B com carga negativa -Q. Quando a chave é passada para a posição y (Fig 2b), os elétrons em excesso de B vão para A, de modo bastante rápido, havendo então uma intensa corrente elétrica, durante um curto intervalo de tempo. Essa corrente acende a lâmpada que ilumina, durante pouco tempo, o objeto a ser fotografado.

Capacitor

Um capacitor é um objeto formado por dois condutores próximos, e isolados um do outro, de modo que podem ser eletrizados com cargas de mesmo módulo mas de sinais contrários. Cada um dos condutores recebe o nome de armadura. Os tipos mais frequentes de capacitores estão representados na Fig. 3.

(a)

(b)

(c)

Fig. 3

Na Fig. 3b temos um capacitor cilíndrico onde as duas armaduras são cascas cilíndricas concêntrica. Na Fig. 3c temos um capacitor esférico, onde as duas armaduras são cascas esféricas concêntricas. Entre as armaduras deve haver um meio isolante, que pode ser o vácuo ou o ar mas em geral são usados isolantes sólidos como o papel ou a mica. Para aproveitar melhor o espaço, os capacitores planos costumam ser enrolados como mostra a Fig. 4, onde o isolante é uma folha de papel colocado entre as finas lâminas metálicas.

Fig. 4

Naturalmente, a carga total de um capacitor é nula. Porém, quando se fala na carga de capacitor trata-se do módulo da carga que existe em cada armadura.

De modo geral, nos esquemas de circuitos, um capacitor é representado por um dos símbolos a seguir, independentemente de sua forma.

Fig. 5

Capacitância

Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga Q, isto é + Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre as armaduras existe uma diferença de potencial cujo módulo é U. Verifica-se que U e Q são diretamente proporcionais, isto é,

Q = C. U

onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância do capacitor. No sistema internacional a unidade de capacitância é o farad cujo símbolo é F. No entanto, na prática os capacitores têm, em geral, capacitâncias muito menores de que 1 farad. Assim, são usados frequentemente os seguintes submúltiplos.

1 F = 1 microfarad = 10-6 F

1 nF = 1 nanofarad = 10-9 F

1 pF = 1 picofarad = 10-12 F

Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes fatores:

1º) isolante colocado entre as armaduras
2°) forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras

Exemplo 1

Um capacitor foi eletrizado com carga Q = 12 nC e assim, a diferença de potencial entre suas armaduras é U = 3,0 volts.

a) Qual a capacitância do capacitor?

b) Qual será a diferença de potencial entre as armaduras se o capacitor for eletrizado com carga Q' = 48 nC?

Resolução

a) Pela definição temos:

Q = C . U

isto é:

C = = = = + 4,0 . 10-9 F

C = 4,0 nF

b) Neste caso temos carga Q' dada por:

Q' = 48 nC = 48 . 10-9 C

Assim,

Q' = C . U' U' = =

U' = 12 V

Observação:

Antigamente, o capacitor e a capacitância eram chamados de condensador e capacidade, respectivamente. Esses termos ainda aparecem em algumas questões, mas devem ser evitados.

O processo de carga

O processo de carga de um capacitor é, em geral, rápido e dura um tempo que só pode ser calculado usado processos matemáticos estudados em cursos universitários. Assim, não nos preocuparemos com o cálculo do tempo. Apenas chamaremos a atenção que, durante o processo de carga, a carga e a tensão crescem de modo semelhante aos indicado nas figuras a seguir. A partir de um certo instante t', a carga e a tensão estabilizam nos valores Q e U.

Fig. 6

Energia de capacitor

Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em função da tensão é retilíneo e tem o aspecto da Fig. 7.

Fig. 7

Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar que essa energia é dada pela área da região sombreada no gráfico.

E =

Lembrando que Q = C . U temos: . Assim a energia pode também ser dada por:

ou:

Exemplo 2

Para o circuito esquematizado abaixo, calcule a carga elétrica armazenada no capacitor, ao ligarmos a chave C.

Resolução

Quando a chave é ligada, durante um curto intervalo de tempo há uma transferência de elétrons de uma armadura para a outra. Após esse tempo, o capacitor estará carregado e não passará corrente por ele, quando a corrente chega ao ponto X, segue sem alteração pelo resistor de 2,0 .

A resistência total do circuito é:

R = 5,0 + 2,0 + 8,O = 15

Assim

i =

A diferença de potencial entre os pontos X e Y é:

U = (2,0 ) (4,0 A) = 8,0 V

Essa é a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor. Portanto:

Q = C . U = (3,0 pF) (8,0 V) = (3,0 . 10-12F) (8,0 V)

Q = 24 . 10-12 C = 2,4 . 10-11 C

A energia de capacitor pode ser calculada por:

E = = = 9,6 . 10-11 joule

E = 9,6 . 10-11 J

Associação de capacitores e o capacitor plano

De modo análogo ao que aconteceu com os resistores, os capacitores também podem ser associados em série ou em paralelo.

Associação de capacitores em série

Na Fig. 8a representamos uma situação em que há três capacitores associados em série.

(a)

(b)

Fig. 8

Quando o conjunto é ligado a uma bateria, a armadura esquerda de C1, que está ligada ao polo positivo da bateria, adquire carga positiva e a armadura da direita de C3, que está ligada ao polo negativo da bateria, adquire carga negativa. O que a bateria faz é retirar elétrons da armadura da esquerda e enviá-los à armadura da direita. Desse modo, a armadura da esquerda fica com carga positiva +Q e a armadura da direita fica com carga negativa -Q. A seguir essas cargas provocam indução nas outras armaduras, de modo que elas ficam com as cargas indicadas na figura. Observe que todas as armaduras ficam com a mesma carga, em módulo.

Na Fig. 8b assinalamos as tensões em cada capacitor (U1, U2, U3) e a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos ter

U = U1 + U2 + U3 (I)

Na fig. 9 representamos o capacitor equivalente à associação, isto é, um único capacitor, de capacitância C, que substitui o conjunto. Isto quer dizer que esse capacitor, submetido à mesma tensão U, ficará com a mesma carga Q da associação.

Fig. 9

Da definição de capacitância temos:

Q = CU U = Q/C

Assim:

U1 =

Q/C1

U2 =

Q/C2

U3 =

Q/C3

U =

Q/Ceq

Substituindo na equação I :

ou:

Essa conclusão pode ser estendida para um número qualquer de capacitores. Assim, por exemplo, se tivermos 4 capacitores em série, a capacitância equivalente (C) será calculada por:

Se tivermos apenas dois capacitores em série, temos:

ou:

Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo cada um capacitância C, a capacitância equivalente será calculada por:

Assim:

Exemplo 3

Na figura abaixo representamos dois capacitores associados em série, cujas capacitâncias são:

C1 = 3,0 nF e C2 = 6,0 nF

Calcule:

a) a capacitância equivalente

b) a carga do capacitor equivalente

c) a carga em cada capacitor

d) a tensão em cada capacitor

Resolução

a) A capacitância equivalente pode ser calculada por:

b) Pela definição de capacitância, a carga Q do capacitor equivalente pode ser calculada por:

Q = Ceq . U = (2,0nF) (60V) = (2,0 . 10-9F) (60V)

Q = 1,2 . 10-7 C

c) Numa associação em série, a carga de cada capacitor é igual à carga do capacitor equivalente. Portanto:

Q1 = Q2 = Q = 1,2 . 10-7 C

d) De Q = C . U tiramos U = . Assim:

  • Aulas relacionadas

Sumário

- Capacitor
- Capacitância
- O processo de carga
- Energia de capacitor
- Associação de capacitores e o capacitor plano
- Associação de capacitores em série
- Associação de capacitores em paralelo
- Capacitor plano
i. A influência do dielétrico
ii. Capacitor variável

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