Tipos de Função - Classificação das funções

Tipos de Função - Classificação das funções

Função do 1º Grau

É a função f : R R tal que

y = ax + b

D = R

CD = Im = R

Gráfico

Raiz: y = ax + b = 0     x =

Exemplo

y = 2x - 5 = 0 

Função do 2º Grau

É a função f : R R tal que

y = ax² + bx + c (onde )

 D = R ; CD = R

= b² - 4ac
> 0 2 Raízes
= 0 1 Raiz
< 0 Raiz real

Raízes: x₁ e x₂ são as raízes.

se a > 0, Im =

se a < 0 Im =

Função modular

Módulo de um número real

Definição

se x 0 : |x| = x

se x 0 : |x| = -x

Propriedades

I.      |x| 0

II.     |x| = |-x|

III.    |x.y| = |x| . |y|

IV.   

V.     |x + y| |x| + |y|

VI.    |x - y| |x| - |y|

Exemplo

Se A > 0, |x| > A x < -A ou x > A

 

Se A > 0, |x| < A -A < x < A

Exemplo

|x -1| 2 -2 < x - 1 < 2 -1 x 3

Funções definida por várias sentenças

Veja o modelo:

Função composta

Dadas duas funções, f e g , podemos obter uma outra função , que se representa por gof e se chama função composta de g com f.

A imagem de um elemento qualquer x de A por meio da função composta gof é determinada em duas etapas:

- a primeira transforma o elemento x de A no elemento f (x) de B

- a seguinte transforma o elemento f(x) de B no elemento g[f(x)] de C

 

A função composta faz sozinha o que f e g fazem juntas.

Exemplo

F(x) = 2x+1
G(x) = 3x - 5

(F . G)(x) = 2.(3x-5) + 1 = 6x -10 + 1 = 6x - 9
(G . F)(x) = 3.(2x+1) - 5 = 6x + 3 - 5 = 6x - 2

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