Teoria dos Conjuntos

Teoria dos Conjuntos

Conjunto e elemento

São conceitos primitivos (não se definem). Para indicar que um elemento a é de um conjunto A escrevemos a  A. O conjunto que não tem elementos é chamado conjunto vazio,e é indicado por ou { }. Se todos os elementos de um conjunto B são elementos de um conjunto A, dizemos que B é um subconjunto de A e indicamos B  A. Demonstra-se que A  A e   A, qualquer que seja A.

Exemplos

A = { a, e, i, o, u }.

B = { x } = { 0, 1, 2, 3 } (lê-se: x tal que x pertence ao conjunto dos naturais e x menor que 4).

União/Intersecção

Entre dois conjuntos A e B podem ser definidas as seguintes operações:

(1º) UNIÃO: A B = { X | X  A ou X  B}

(2º) INTERSECÇÃO: A B = { X | X A  e  X B}

Exemplos

Se A  B =  dizemos que A e B são disjuntos.

Diferença de 2 conjuntos

(3º) DIFERENÇA: A - B = { X | X A  e X B }

Exemplos

A = { 0, 1, 2, 3, 4 }

B = { 2, 3 }

A - B = { 0, 1, 4 }

Conjunto Complementar

Quando B A, o conjunto A - B também é conhecido como conjunto complementar de B em relação a A e para tal usamos a notação:

Exemplos

A = { 1, 2, 3, 4 }

B = { 2, 3, 4 }

= A - B = {1}

Representação pelo diagrama de Venn - Euler

Observação:

Se x é um elemento de um conjunto A, temos:

Igualdade de conjuntos

Dizemos que o conjunto A é igual ao conjunto B quando

 

Exemplo

A = { 1; 2; 5} ; B = { 2; 5; 1 }

Vemos que A e B têm os mesmos elementos:

A B e B A A = B

Sumário

- Conjunto e elemento
- União e Intersecção
- Conjunto Complementar
- Representação pelo diagrama de Venn - Euler
- Igualdade de conjuntos
Assine login Questões para o Enem image