Geometria Espacial

GEOMETRIA ESPACIAL

Cubo

Cubo ou Hexaedro Regular

É o sólido construído com seis quadrados conforme ilustra a figura abaixo.

Diagonal : D = a Área: S = 6 a2 Volume: V = a3

Paralelepípedo

Paralelepípedo Reto Retângulo

É o sólido construído com seis retângulos, congruentes dois a dois, conforme ilustra a figura abaixo,

		Diagonal: Área : S = 2 (ab + bc + ac) Volume: V = abc

Prismas

Além do cubo e do paralelepípedo reto retângulo estudados anteriormente, também são prismas os sólidos representados abaixo. Se suas bases forem polígonos regulares, e as arestas laterais perpendiculares às bases, eles se denominam prismas regulares.

H
Volume:   onde  é a área da base.

Pirâmides

São sólidos como o representado na figura abaixo. Se a base for um polígono regular, e a projeção ortogonal do vértice sobre a base coincidir com o seu centro, a pirâmide é denominada pirâmide regular.

H2 = a2 + ap2  onde H: altura da pirâmide. a: apótema da base (raio da circunferência inscrita). ap: apótema da pirâmide, ou apótema lateral. Volume:

Cilindros

Cilindro Circular Reto

É o sólido como o representado na figura abaixo.

Área Lateral:      Área total:      Volume:

Cone

Cone Circular Reto

É o sólido como o representado na figura abaixo.

Área lateral: Área total: S = R(g + R) Volume:

Esferas e Derivados

Área da superfície:

Volume:

Cunha

Área do fuso:

Volume da cunha:

Poliedros

São sólidos do espaço de 3 dimensões cuja fronteira é a reunião de partes de planos.

Etc...

Relação de Euler

Em qualquer poliedro convexo é válida a relação:     

V – A + F = 2

Onde:  

V = nº de vértices;

A = nº de arestas;

F = nº de faces.

Soma dos ângulos das faces : S

S = (V-2).360

Poliedros de Platão

Existem cinco e somente cinco Poliedros de Platão.

Sólidos de Revolução

O cálculo da área de uma superfície de revolução pode ser feito, usando-se a seguinte fórmula:

Onde    A = área da superfície gerada.

L= comprimento da geratriz

d = distância do centro da gravidade da geratriz ao eixo. O cálculo do volume do sólido de revolução pode ser feito, usando-se a fórmula

S = Área da superfície geradora.

Área lateral do cilindro de revolução

A = 2. L. d

Volume do cilindro de Revolução

_V=

Área Lateral de um cone de Revolução

A = 2 Ld

A = .M.g

Volume de um cone de Revolução

V = 2. S. d 

Avalie a aula