Geometria Espacial
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GEOMETRIA ESPACIAL
Cubo
Cubo ou Hexaedro Regular
É o sólido construído com seis quadrados conforme ilustra a figura abaixo.
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Diagonal : D = a Área: S = 6 a2 Volume: V = a3 |
Paralelepípedo
Paralelepípedo Reto Retângulo
É o sólido construído com seis retângulos, congruentes dois a dois, conforme ilustra a figura abaixo,
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Diagonal: Área : S = 2 (ab + bc + ac) Volume: V = abc |
|
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Prismas
Além do cubo e do paralelepípedo reto retângulo estudados anteriormente, também são prismas os sólidos representados abaixo. Se suas bases forem polígonos regulares, e as arestas laterais perpendiculares às bases, eles se denominam prismas regulares.
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Volume: onde |
Pirâmides
São sólidos como o representado na figura abaixo. Se a base for um polígono regular, e a projeção ortogonal do vértice sobre a base coincidir com o seu centro, a pirâmide é denominada pirâmide regular.
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H2 = a2 + ap2 onde H: altura da pirâmide. a: apótema da base (raio da circunferência inscrita). ap: apótema da pirâmide, ou apótema lateral. Volume: |
Cilindros
Cilindro Circular Reto
É o sólido como o representado na figura abaixo.
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Área Lateral: Área total: Volume: |
Cone
Cone Circular Reto
É o sólido como o representado na figura abaixo.
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Área lateral: Área total: S =
|
Esferas e Derivados
Área da superfície:

Volume:
Cunha
Área do fuso:
Volume da cunha:
Poliedros
São sólidos do espaço de 3 dimensões cuja fronteira é a reunião de partes de planos.
Tetraedro |
4 faces |
Pentaedro |
5 faces |
Hexaedro |
6 faces |
Heptaedro |
7 faces |
Etc...
Relação de Euler
Em qualquer poliedro convexo é válida a relação:
V – A + F = 2
Onde:
V = nº de vértices;
A = nº de arestas;
F = nº de faces.
Soma dos ângulos das faces : S
S = (V-2).360
Poliedros de Platão
Existem cinco e somente cinco Poliedros de Platão.
F |
A |
V |
|
Tetraedro |
4 |
6 |
4 |
Hexaedro |
6 |
12 |
8 |
Octaedro |
8 |
12 |
6 |
Dodecaedro |
12 |
30 |
20 |
Icosaedro |
20 |
30 |
12 |
Sólidos de Revolução
O cálculo da área de uma superfície de revolução pode ser feito, usando-se a seguinte fórmula:
Onde A = área da superfície gerada.
L= comprimento da geratriz
d = distância do centro da gravidade da geratriz ao eixo. O cálculo do volume do sólido de revolução pode ser feito, usando-se a fórmula
S = Área da superfície geradora.
Área lateral do cilindro de revolução
A = 2. L. d
Volume do cilindro de Revolução
V=
Área Lateral de um cone de Revolução
A = 2 Ld
A = .M.g
Volume de um cone de Revolução
V = 2. S. d
Sumário
- Cubo
- Paralelepípedo
- Prismas
- Pirâmides
- Cilindros
- Cone
- Esferas e derivados
- Cunha
- Poliedros
- Relação de Euler
- Poliedros de Platão
- Sólidos de Revolução
- Área e volume


