Geometria Espacial

GEOMETRIA ESPACIAL

CUBO

Cubo ou Hexaedro Regular

É o sólido construído com seis quadrados conforme ilustra a figura abaixo.

        

Diagonal : D = a

Área: S = 6 a2

Volume: V = a3

Paralelepípedo

Paralelepípedo Reto Retângulo

É o sólido construído com seis retângulos, congruentes dois a dois, conforme ilustra a figura abaixo,

Diagonal:

Área : S = 2 (ab + bc + ac)

Volume: V = abc


 

Prismas

Além do cubo e do paralelepípedo reto retângulo estudados anteriormente, também são prismas os sólidos representados abaixo. Se suas bases forem polígonos regulares, e as arestas laterais perpendiculares às bases, eles se denominam prismas regulares.

H

    Volume: 

     onde é a área da base.

Pirâmides

São sólidos como o representado na figura abaixo. Se a base for um polígono regular, e a projeção ortogonal do vértice sobre a base coincidir com o seu centro, a pirâmide é denominada pirâmide regular.

     

H2 = a2 + ap2  onde H: altura da pirâmide.

a: apótema da base (raio da circunferência inscrita).

ap: apótema da pirâmide, ou apótema lateral.

Volume:

 

Cilindros

Cilindro Circular Reto

É o sólido como o representado na figura abaixo.

             

     Área Lateral:

     Área total:

     Volume:

CONE

Cone Circular Reto

É o sólido como o representado na figura abaixo.

   

Área lateral:

Área total: S = R(g + R)

Volume:  

 

ESFERAS E DERIVADOS

Área da superfície:

 


Volume:

CUNHA

Área do fuso:

Volume da cunha:

Poliedros

São sólidos do espaço de 3 dimensões cuja fronteira é a reunião de partes de planos.

Tetraedro

4 faces

 Pentaedro

5 faces

Hexaedro

6 faces

 Heptaedro

7 faces

Etc...

Relação de Euler

Em qualquer poliedro convexo é válida a relação:     

V – A + F = 2

Onde:  

V = nº de vértices;

A = nº de arestas;

F = nº de faces.

Soma dos ângulos das faces : S

S = (V-2).360

Poliedros de Platão

Existem cinco e somente cinco Poliedros de Platão.

 

F

A

V

Tetraedo

4

6

4

Hexaedro

6

12

8

Octaedro

8

12

6

Dodecaedro

12

30

20

Icosaedro

20

30

12

Sólidos de Revolução

O cálculo da área de uma superfície de revolução pode ser feito, usando-se a seguinte fórmula:

Onde    A = área da superfície gerada.

L= comprimento da geratriz

d = distância do centro da gravidade da geratriz ao eixo. O cálculo do volume do sólido de revolução pode ser feito, usando-se a fórmula

S = Área da superfície geradora.

Sumário

- Cubo
- Paralelepípedo
- Prismas
- Pirâmides
- Cilindros
- Cone
- Esferas e derivados
- Cunha
- Poliedros
- Relação de Euler
- Poliedros de Platão
- Sólidos de Revolução
- Área e volume
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