Aritmética

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Números primos

Dizemos que um número é primo quando ele só é divisível por 1 e por ele próprio: assim sendo P um número primo, ele deve satisfazer duas condições:

1) P 1 e P -1.

2) Conjunto dos divisores de P: { 1 ; P }

Exemplos

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23, etc...

Obs.

note que os únicos números primos pares são 2, pois qualquer outro número par seria divisível por 2 e assim violaria a definição.

Múltiplo e Divisor

Sejam dois números inteiros m e x, dizemos que m é múltiplo de x se, e somente se:

m = k . x

onde k Z ou seja:

k { ... - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 ... }

Exemplo

Dado o número 7 seus múltiplos são:

{ 0, 7; 14; 21; 28 ... }

Analogamente podemos afirmar que x é um divisor de m pois x = .

Exemplo

Dar os divisores de 75.

D (75) = {1, 3, 5, 15, 25, 75 }

Número composto

São números inteiros não nulos que têm mais de quatro divisores distintos.

Números primos entre si

Dois números inteiros são ditos primos entre si quando seu MDC for 1.

Exemplo

Os números 1935 e 1024 são primos entre si.

Teorema

Sejam a e b dois inteiros não nulos, temos que:

MDC (a, b) . MMC (a, b) = | a . b |

Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Para encontrar o MDC e o MMC devemos decompor os números dados em fatores primos e proceder da seguinte forma:

MDC = Produto dos fatores comuns cada um deles com o menor expoente.

MMC = Produto dos fatores comuns e não comuns, cada um deles com o maior expoente.

Exemplo

Calcular o MMC e o MDC entre 36 e 240.

Fatorando ambos

Temos que 36 = 2² . 3².

240 = 2⁴ . 3¹ . 5¹

Assim:

MMC ( 240;36) = 2⁴ . 3² . 5¹ = 720

MDC ( 240;36) = 2² . 3¹ = 12

Números Par e Ímpar

Número Par

Um número inteiro é dito par se e somente se ele for múltiplo de 2 ou seja, ele pode ser escrito na forma 2n onde n Z.

Número Ímpar

Um número inteiro é dito ímpar quando ele não pode ser escrito como múltiplo de dois. Neste caso ele é representado na forma 2n + 1 n Z.

Exemplo

13 é ímpar pois 13 = 2 . 6 + 1

- 8 = 2 . (-4), portanto é par.

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