Polias

Polias

Polia fixa

Na Fig. 1 representamos dois corpos A e B ligados por um fio ideal que passa por uma polia que pode girar sem atrito em torno de um eixo preso ao teto. Vamos supor que a massa da polia seja desprezível (polia ideal).

Na Fig. 2, PA e PB são as intensidades dos pesos de A e B. Entre o corpo A e o fio há um par de forças de intensidade T e entre o corpo B e o fio também há um par de forças de intensidade T.

Supondo que PA > PB, se abandonarmos o sistema em repouso, a tendência será A descer e B subir, isto é,

PA > T

e T > PB

Assim, aplicando a segunda lei de Newton aos blocos obtemos:

PA - T = mA . a

T - PB = mB . a

onde a é o módulo da aceleração de cada bloco. Resolvendo o sistema formado pelas duas equações obtemos os valores de a e T.

Observando a Fig. 2 percebemos que a força exercida sobre o eixo da polia tem intensidade 2T (Fig. 3).

Exemplo 1

No sistema representado ao lado o fio e a polia são ideais. São dados:

g = 10 m/s2, mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg. Abandonando-se o sistema em repouso, calcule:

a) O módulo da aceleração dos blocos

b) O módulo da tração no fio

c) O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia

Resolução

a)
 

mA = 6,0 kg

mB = 4,0 kg

g = 10 m/s2

PA = mA . g = (6,0 kg) (10 m/s2) = 60 N

PB = mB . g = (4,0 kg) (10 m/s2) = 40 N

Sendo PA > PB teremos:

PA > T

e T > PB

Apliquemos a segunda lei de Newton aos corpos A e B:

corpo A  PA - T = mA . a

corpo B  T - PB = mB . a

Substituindo os valores das massas e dos pesos temos:

60 - T = (6,0) . a (I)

T - 40 = (4,0) . a (II)

Fazendo a soma membro das equações temos:

60 - 40 = 10 . a

a = 2,0 m/s2

b) Para calcular o valor de T substituímos o valor de a na equação I ou na equação II. Vamos fazer a substituição na equação II:

T - 40 = (4,0) . a

                        

T - 40 = (4,0) . (2,0)

T - 40 = 8

T = 48 N

c) A força exercida pelo fio sobre a polia tem intensidade 2 T:

2 T = 2 (48) = 96 N

2T = 96 N

Exemplo 2

No sistema representado a seguir, os corpos A e B têm massas mA = 16 kg e mB = 4,0 kg. O fio e a polia são ideais e não há atrito entre o corpo A e a superfície S. Adotando g = 10 m/s2 e abandonando-se o sistema em repouso, calcule:

A) A aceleração dos blocos

B) O módulo da tração no fio

C) O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia.

Resolução

   
(PA)
   
(FN)
a) Neste caso, o peso de A é cancelado pela força normal

PB = mB . g = (4,0 kg) (10 m/s2) = 40 N

Apliquemos a segunda lei de Newton aos corpos A e B:

corpo A T = mA . a  T = 16 . a (I)

corpo B PB - T = mB . a  40 - T = (4,0). a (II)

Efetuando a soma membro a membro das equações I e II temos:

40 = 20 . a

a = 2,0 m/s2

b) Substituindo o valor de a na equação I temos:

T = 16 . a = 16 (2,0) = 32 N

T = 32 N

c) Na figura a seguir representamos as forças entre os blocos e o fio.

F é a intensidade da força exercida pelo fio sobre a polia.