Lei de Stevin

Pressão

Suponhamos que sobre uma superfície plana de área A, atuem forças perpendiculares (Fig.1) cuja resultante é (Fig.2).

Definimos a pressão média P_m sobre a superfície por:

No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa):

1 Pa = 1 pascal = 1 N / m²

A pressão em um ponto é definida considerando uma "pequena" superfície que contém o ponto, cuja área também é "pequena", isto é, tende a zero:

Quando a força se distribui uniformemente sobre a superfície , a pressão é a mesma em todos os pontos e coincide com a pressão média.

Exemplo 1

Sobre uma mesa está apoiado um bloco de massa m = 3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20 cm.

Sendo g = 10 m /s², calcule a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa.

Resolução

Sendo a = 20 cm = 0,20 m, a área da base do cubo é:

A = a² = (0,20m)² = 0,04 m²

O peso do bloco tem módulo: P = mg = (3,2 kg) (10 m/s²) = 32 N

Estando o bloco em equilíbrio, a força exercida sobre a mesa tem a mesma intensidade que o peso:

F = P = 32 N

Assim, a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa é:

p

=

F/A

=

32 N / 0,04m2

=

800 N/ m2 = 8,0 . 102 Pa

p = 8,0 . 10² Pa

Pressão dos Gases

As moléculas de um gás estão em contínuo movimento e, assim, o gás exerce pressão sobre a superfície em contato com ele, devido à força exercida pelas colisões das moléculas com a superfície.

A atmosfera é formada por uma mistura de vários gases, que exercem uma pressão. No próximo capítulo veremos como medi-la. Por enquanto nos limitaremos a adiantar que ao nível do mar, a pressão do ar, chamada pressão atmosférica, é dada aproximadamente por:

 

Princípio de Pascal e a Lei de Stevin

Consideremos um líquido contido em um recipiente. Uma variação de pressão provocada em um ponto desse líquido é transmitida integralmente para todos os pontos do líquido. Essa propriedade foi apresentada pela primeira vez pelo físico e matemático francês Blaise Pascal (1623 - 1662) e, por isso, é chamada de Princípio de Pascal.

Esse princípio é usado frequentemente nos mecanismos hidráulicos, usados para aumentar intensidades de forças. Consideremos, por exemplo, a situação ilustrada na Fig. 4 onde um líquido está em um recipiente vedado por pistões móveis, de áreas A₁ e A₂, sendo A₁ < A₂.

Se aplicarmos uma força ao pistão de área A₁ produziremos um aumento de pressão p dado por:

p

=

Esse aumento de pressão transmite-se ao pistão de área A₂, de modo que este fica sujeito a uma força tal que:

p

=

Assim devemos ter:

Como A₂ > A₁, teremos F₂ > F₁. Assim, aplicando uma força de "pequena" intensidade ao pistão de menor área, conseguiremos uma força de "grande" intensidade aplicada ao pistão de maior área.

Os freios de automóveis usam esse tipo de mecanismo. Ele é usado também em elevadores hidráulicos usados em postos de gasolina (Fig.5).

 

Consideremos um líquido homogêneo e em equilíbrio, sob a ação da gravidade. Consideremos ainda, dentro do líquido, dois pontos A e B cujo desnível é h (Fig.6).

Sendo p_a a pressão no ponto A e p_b a pressão no ponto B, verifica-se que:

p_b = p_a + dgh

onde g é a aceleração da gravidade e d é a densidade do líquido. Esse fato foi estabelecido pela primeira vez pelo holandês Simon Stevin (1548 - 1620).

Exemplo 2

Um nadador mergulha em uma piscina e está a uma profundidade h = 4,0 metros, numa região em que a pressão atmosférica é p_at = 1,0 . 10⁵ P_a. Sabendo que a densidade da água é d = 1,0 . 10³ kg / m³ calcule a pressão sobre o nadador. (Adote g = 10 m/s²).

Resolução

Considerando um ponto A na superfície livre da água, a pressão no ponto A é a pressão atmosférica:

p_a = p_atm = 1,0 . 10⁵ P_a

A pressão no ponto B pode ser calculada pela lei de Stevin:

p_b = p_a + dgh

p_b = (1,0 . 10⁵) + (1,0 . 10³) (10) (4,0)

p_b = (1,0 . 10⁵) + 4,0 . 10⁴

p_b = 1,0 . 10⁵ + 0,40 . 10⁵

p_b = 1,4 . 10⁵ P_a

Como consequência da lei de Stevin, podemos afirmar que pontos de um líquido em equilíbrio, que estejam no mesmo nível, têm a mesma pressão. Assim, por exemplo, no caso da Fig. 7, temos:

p_x = p_y = p_z

Uma outra consequência é que a pressão não depende da forma no caso do recipiente. Por exemplo, no caso da Fig. 8, supondo que nos dois recipientes haja o mesmo líquido, temos:

p_x = p_y

Na situação representada na Fig. 9, os dois lados do tubo estão submetidos à pressão atmosférica, isto é:

p_x = p_y

Portanto, de acordo com a lei de Stevin, os pontos X e Y devem estar no mesmo nível, isto é, nos dois lados do tubo, o líquido fica no mesmo nível.