Energia mecânica e a conservação da energia

Energia mecânica e a conservação da energia

Energia Potencial Gravitacional

Na Fig. 1 representamos uma partícula de massa m a uma altura h acima do solo. Se a partícula tem nesse ponto velocidade v_o = 0, não possui energia cinética. No entanto, se abandonarmos a partícula nessa posição, ela descerá, sob a ação do peso, ganhando energia cinética. Dizemos então que a uma altura h, a partícula possui uma energia potencial (E_p) que é igual ao trabalho realizado pela força peso durante a descida:

E_p = mgh

Essa energia potencial é chamada energia potencial gravitacional.

Exemplo 1

Em uma região em que g = 10 m /s², um corpo de massa m = 2,0 kg está a uma altura h = 6,0 m acima do solo.

Calcule a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo.

Resolução

E_p = mgh = (2,0 kg) (10 m/s²) (6,0 m) = 120 joules

E_p = 120 J

Como veremos adiante, a altura h não precisa ser medida em relação ao solo; podemos adotar um plano qualquer como referência.

Exemplo 2

Na figura abaixo representamos um corpo de massa m = 5,0 kg numa região em que g = 10 m/s².

Calcule a energia potencial desse corpo:

a) em relação ao solo

b) em relação ao plano, situado 2,0 metros acima do solo

Resolução

a) Em relação ao solo, a altura do corpo é h = 6,0 m. Assim, em relação ao solo, a energia potencial do corpo é:

E_p = mgh = (5,0 kg) (10 m/s²) (6,0 m)

E_p = 300 joules

E_p = 300 J

b) Em relação ao plano , a altura do corpo é h' = 4,0 m. Assim, a energia potencial gravitacional do corpo, em relação ao plano é:

E'_p = mgh' = (5,0 kg) (10 m/s²) (4,0 m)

= 200 joules

E'_p = 200 J

Energia Mecânica

Quando um corpo está em movimento, a soma da energia cinética (E_c) com a energia potencial (E_p) é chamada de energia mecânica (E_m):

E_m = E_c + E_p

Exemplo 3

Em uma região em que g = 10 m/s², um corpo de massa m = 4,0 kg cai em queda livre, de modo que quando sua altura em relação ao solo é h = 3,0 m, sua velocidade é 5,0 m/s.

Calcule a energia mecânica desse corpo (em relação ao solo), nesse momento.

Resolução

A energia cinética (E_c) é dada por:

A energia potencial gravitacional em relação ao solo é:

E_p = mgh = (4,0 kg) (10 m/s²) (3,0 m) = 120 joules = 120 J

A energia mecânica (E_m) é a soma da energia cinética com a energia potencial:

E_m = E_c + E_p = 50 J + 120 J = 170 J

E_m = 170 J

Conservação da Energia Mecânica

Suponhamos que um corpo esteja em movimento de modo que, entre as forças que atuam sobre ele, a única que realiza trabalho seja o peso. Nesse caso pode-se demonstrar que, durante o movimento, a energia mecânica é constante; se uma das energias aumenta, a outra diminui, de modo que a soma se mantém constante. Diz-se também que, nesse caso, a energia mecânica é conservada e, por esse motivo, o peso é chamado de força conservativa.

Exemplo 4

Um corpo desliza em uma superfície sem atrito, como ilustra a figura, numa região em que g = 10m/s². O corpo passa pelo ponto A com velocidade v_A = 4,0 m/s. Calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto B.

Resolução

Durante o movimento, com não há atrito, há apenas duas forças atuando sobre o corpo: o peso e força normal . Porém, nós vimos que a força normal nesse caso não realiza trabalho. Assim, a única força que realiza trabalho durante o movimento é o peso e, portanto, podemos dizer que a energia mecânica se mantém constante durante o movimento.

No ponto A, as energias cinética e potencial são:

No ponto B, as energias cinética e potencial são:

Como a energia mecânica se mantém constante, o total no ponto A deve ser igual ao total no ponto B:

As energias potenciais podem ser calculadas em relação a outro plano como por exemplo o plano da figura. Em relação a esse plano as alturas dos pontos A e B são:

h_A = 3,0 m e h_B = 0

Assim, as energias nos pontos A e B são:

A energia total no ponto A deve ser igual à energia total no ponto B:

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