Aceleração Escalar Média - Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Aceleração Escalar Média - Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Aceleração Escalar Média

Nas aulas anteriores fixamos nossa atenção em um movimento especial: o movimento uniforme, em que a velocidade escalar é constante. No entanto existem muitos movimentos em que a velocidade escalar não se mantém constante; quando isso acontece, dizemos que o movimento tem aceleração.

Suponhamos que num certo instante t₁, um corpo tenha velocidade v₁ e num instante posterior t₂ tenha velocidade v₂.

Dizemos que, nesse intervalo de tempo, a aceleração escalar média vale:

Exemplo 1

Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t₁ = 12h) sua velocidade escalar é v₁ = 60 km/h e às duas horas da tarde (t₂ = 14h) sua velocidade escalar é v₂ = 90 km/h.

Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo.

Resolução

O intervalo de tempo é:

= t₂ - t₁ = 14 h - 12 h = 2 h

Nesse intervalo de tempo, a variação da velocidade escalar é:

v = v₂ - v₁ = (90 km/h) - (60 km/h) = 30 km/h

Portanto, a aceleração escalar média é:

a_m = 15 km/h²

Dizemos assim:

A aceleração escalar média foi 15 quilômetros por hora ao quadrado.

Exemplo 2

No instante t₁= 0 a velocidade escalar de um automóvel é v₁ = 38 m/s e no instante t₂ = 4 s a velocidade escalar é v₂ = 26 m/s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo.

Resolução

a_m = -3 m/s²

A aceleração escalar média foi: -3 metros por segundo ao quadrado.

Unidades de aceleração

Pelos exemplos anteriores vemos que a unidade de aceleração é dada por:

isto é:

km/h², m/s², cm/s², m/(min)², etc.

Movimento Uniformemente Variado

Na Fig. 2 representamos algumas posições de um automóvel que move-se sobre uma estrada. Em cada posição está representado o valor da velocidade escalar.

Peguemos outro intervalo de tempo:

Portanto, neste caso, a aceleração escalar é constante e vale:

a = 5 m/s²

Toda vez que um movimento tem aceleração escalar constante (e não nula), dizemos que o movimento é uniformemente variado (M.U.V.).

Observação

Num movimento uniforme, a velocidade escalar é constante e, portanto, a aceleração escalar é nula.

Movimentos acelerado e retardado

Quando um corpo move-se cada vez mais rápido, dizemos que o movimento é acelerado. Quando um corpo move-se de modo cada vez mais lento (isto é, está "brecando"), dizemos que o movimento é retardado.

Podemos dizer isso de outro modo:

Movimento acelerado o módulo da velocidade está aumentando

Movimento retardado o módulo da velocidade está diminuindo

Exemplo 3

Resolução

a) Como as velocidades são positivas, o movimento é progressivo. Isto significa que o corpo move-se no sentido em que os espaços são crescentes, como ilustra a figura:

b) Observando a tabela, percebemos que o módulo da velocidade está aumentando:

2,5,8,11,14.

Portanto, o movimento é acelerado.

c) Podemos perceber que a velocidade escalar aumenta de modo regular:a cada segundo, o aumento de velocidade é de 3m/s. Assim não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale: a = 3 m/s2

Exemplo 4

Resolução

a) Como as velocidades escalares são positivas, o movimento é progressivo, isto é, o corpo move-se no sentido em que os espaços aumentam

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está diminuindo:

20,18,16,14,12,

isto é, o corpo em movimento é está "brecando". Portanto, o movimento é retardado.

c) Podemos perceber que a velocidade diminui de modo regular: a cada segundo, a diminuição de velocidade é sempre a mesma: 2m/s. Portanto, não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale: a = - 2 m/s2

Exemplo 5

Resolução

a) O fato de as velocidades serem negativas significa que o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo; portanto, o movimento é retrógrado.

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está aumentando:

10,14,18,22,

isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais rápido. Portanto, o movimento é acelerado.

c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -10 para -14 devemos subtrair 4: -10 - 4 = -14. Percebemos então que a aceleração escalar é: a = - 4 m/s2

Exemplo 6

Resolução

a) Como as velocidades são negativas, o movimento é retrógrado, isto é, o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo.

b) O módulo da velocidade está diminuindo:

25,20,15,10,

isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais lento, está brecando. Portanto o movimento é retardado.

c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -25 para -20, devemos somar 5: -25 + 5 = -20. Percebemos então que a aceleração escalar é: a = + 5 m/s2

Vamos reunir em uma tabela, os resultados obtidos nos exemplos anteriores:

Percebemos então que:

1°) Num movimento acelerado, a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal: ou são positivas ou negativas. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento acelerado a . v > 0

2°) Num movimento retardado, a velocidade e a aceleração têm sinais contrários. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento retardado a . v < 0

Avalie a aula