Refração da Luz

Observa-se que cada cor que compõe a luz “branca” solar, ao propagar-se num meio, que não o vácuo, o faz com velocidade diferente, cuja intensidade é menor que no vácuo (300 000 km/s).

Assim, pode-se definir refração da luz como o fenômeno que consiste na passagem da luz de um meio para outro, com mudança de velocidade.

Índice de Refração

Índice de Refração Absoluto

Também conhecido como índice de refringência, é uma relação entre a velocidade de propagação de um raio de luz monocromática no vácuo e a velocidade de propagação desse raio num outro meio material qualquer.

n = índice de refração absoluto do meio
c = velocidade da luz no vácuo
v = velocidade da luz no meio

Observações

1. O índice de refração absoluto é sempre maior ou igual a 1 ( n 1)

2. No vácuo n = 1

3. No ar n 1

4. Quanto menor for v maior será n, e vice-versa.

Índice de Refração Relativo

Seja n_A o índice de refração absoluto do meio A e n_B o índice de refração absoluto do meio B.

A relação entre n_A e n_B é chamada de índice de refração relativo do meio A em relação ao meio B (n_{A, B} ).

Como consequência dessa definição, temos:

1.

2.

ESTUDO GEOMÉTRICO DA REFRAÇÃO

Elementos geométricos

Consideremos um raio de luz monocromática atravessando um dioptro (superfície de separação entre dois meios), indo do meio A para o meio B.

O raio incidente (contido no meio A) determina um plano chamado de plano de incidência. O raio refratado (contido no meio B) também determina um plano. Observa-se experimentalmente que este plano coincide com o plano de incidência.

Esses elementos, e outros mais, estão representados na figura abaixo.

R_I: raio incidente
R_R: raio refratado
i: ângulo de incidência
r: ângulo de refração
N: reta normal (perpendicular ao plano tangente no ponto de incidência).

Leis da Refração

1. O raio incidente, o raio refratado e a reta normal são coplanares (plano de incidência).

2. Lei de Snell

nA . sen a = nB . sen b

Consequências das Leis

1. Essas leis independem do sentido de propagação da luz.

2. Se a incidência for normal (  = 0⁰), o raio de luz sofrerá refração, mas não sofrerá desvio ( = 0).

3. Ao passar de um meio menos refringente para um meio mais refringente, o raio de luz sofrerá desvio, aproximando-se da normal.

4. Ao passar de um meio mais refringente para um meio menos refringente, o raio de luz sofrerá desvio, afastando-se da normal.

5.

Reflexão Total e Ângulo Limite

Na figura abaixo 

  

Observando-se a situação descrita na figura acima, concluímos que três raios sofreram refração, sendo um deles rasante, e um sofreu reflexão.

Verifica-se também que:

1. i < L ⇒ refração

2. i = L ⇒ refração rasante (situação limite)

3. i > L ⇒ reflexão (reflexão total)

Observações

a)  Na verdade, quando um raio de luz, propagando-se num meio, atinge um dioptro sofrendo refração, ocorre também reflexão.

  

Contudo, se a propagação ocorrer no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente e i > L, teremos apenas reflexão ou reflexão total.

b) Aplicando-se a Lei de Snell na situação limite, teremos:

Uma das aplicações da reflexão total está no uso de fibras de vidro que conduzem a luz. A fibra tem um índice de refração tal que a luz vai sofrendo reflexões totais em suas paredes.

DIOPTRO PLANO

É todo o sistema óptico formado por dois meios de índices de refração absolutos diferentes, cuja superfície de separação é plana, no qual o observador e o objeto observado encontram-se em lados opostos do dioptro. A seguir, temos duas situações possíveis para um dioptro formado por dois meios A e B, onde

n_A < n_B

Observador no meio menos refringente.

Observador no meio refringente

Conclusão

Exemplos 1

Na representamos um peixe dentro d'água sendo observado por um indivíduo fora d'água. O raio r que sai do peixe, ao sair da água sofre um desvio. Desse modo o indivíduo enxergará o peixe um pouco acima da posição real.

É por esse motivo que, ao colocarmos um objeto reto dentro d'água ele nos parece "quebrado". É também por esse motivo que uma pessoa dentro de uma piscina parece ter as pernas mais curtas.

Lâminas de faces paralelas

É o conjunto de três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies planas e paralelas.

Se os meios externos tiverem o mesmo índice de refração, os raios incidente e o emergente da lâmina serão paralelos entre si.

Prismas Ópticos

Prismas de vidro são muito usados em instrumentos ópticos como, por exemplo, binóculos e periscópios

Estudo geral dos prismas

É o conjunto de três meios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies planas e não paralelas entre si. Essas superfícies são chamadas de faces do prisma.

Para se estudar os fenômenos ópticos associados ao prisma, utiliza-se a sua secção principal. A figura abaixo contém os elementos geométricos estudados nessa secção.

A: ângulo de abertura ou de refringência.

D: desvio angular total

d₁: desvio angular na primeira face.

d₂: desvio angular na segunda face

ângulo de incidência na primeira face ou ângulo de incidência do prisma.

ângulo de refração na primeira face

ângulo de incidência na segunda face.

ângulo de refração na segunda face ou ângulo de emergência do prisma.

Normalmente os meios externos são idênticos. Neste caso, com o auxílio da Lei de Snell e de propriedades geométricas, chega-se às seguintes relações:

1. ,onde n_p é o índice de refração do material que constitui o prisma e n_m é o índice de retração do meio que contém o prisma.

2.

3.

4.

Observação:

Há uma situação na qual o desvio angular total D é o menor possível. Neste caso ocorre uma simetria angular no prisma e esse desvio recebe o nome de desvio angular mínimo D_m

Portanto:

D = D_m = 2d

Prismas de reflexão total

São prismas nos quais determinados raios incidentes sofrem reflexão total no seu interior. Isso ocorre porque o ângulo de incidência na segunda face do prisma é maior que o ângulo limite para o par de meios utilizado. Abaixo estão representados os prismas de reflexão total mais utilizados (têm como secção principal um triângulo isósceles retângulo), onde:

Dispersão luminosa

Um prisma óptico pode ser utilizado para decompor feixes policromáticos de luz como, por exemplo, a luz branca solar. Neste caso a decomposição resulta em sete cores.

Observa-se que, ao entrar no prisma, a luz vermelha é a que sofre menor desvio, e a luz violeta é a que sofre maior desvio. Portanto, o índice de refração do prisma para a cor vermelha é menor do que para a cor violeta.

Refração na atmosfera

Posição aparente dos astros

Para pequenas altitudes podemos considerar a densidade do ar aproximadamente constante. No entanto, considerando a atmosfera da Terra como um todo, a densidade do ar vai diminuindo à medida que nos afastamos da Terra. Em consequência, o índice de refração do ar vai diminuindo com a altitude. Desse modo, um raio de luz que se propague por grandes distâncias, vai sofrendo um contínuo no desvio de modo análogo ao que ocorreu na fig. Isso faz com que um astro distante seja visto numa posição diferente da realmente ocupada.

Miragem na superfície

Em dias quentes, o ar próximo do solo está mais quente que o de alturas maiores e, desse modo, a densidade do ar próximo do solo é menor do que as alturas maiores. A consequência disso é que o índice de refração próximo do solo é menor que mais distante. Assim, um raio de luz que sai de um objeto pode reflexão total produzindo uma imagem. É esse o motivo que em dias quentes as estradas parecem ter manchas brilhantes.

Miragem na atmosfera

Arco-íris

É a dispersão da luz nas gotas de água suspensas na atmosfera que explica a formação do arco-íris. A luz do sol incide em uma gota d’água; ocorre aí uma primeira dispersão. No fundo da gota uma parte da luz é refletida e, ao sair da gota ocorre outra dispersão. O olho do observador recebe cada cor de gotas situadas em alturas diferentes de modo que enxerga o arco-íris.