Potência de um gerador

Potência de um gerador - Rendimento elétrico do gerador

Potência de um Gerador

Vimos que em um gerador real (Fig. 1) a tensão U entre seus terminais é dada por:

U = E - r i

Se multiplicarmos todos os termos da equação por i temos:

U . i = E . i - r i²

Nessa última equação temos:

	U . i = potência útil fornecida pelo gerador = Pu
	E . i = potência total produzida pelo gerador = Pt
	r i2 = potência dissipada = Pd

Assim: P_u = P_t - P_d

ou : P_t = P_u + P_d

Rendimento do Gerador

A divisão da potência útil pela potência total, nos dá o rendimento () do gerador.

Como P_u = U . i e P_t = E. i, temos:

Exemplo 1

Na figura abaixo representamos um circuito onde um gerador de força eletromotriz E = 80 V e resistência interna r = 2,0 é ligado a um resistor de resistência R = 6,0 . Calcule:

a) a intensidade i da corrente no circuito

b) a tensão U entre os terminais do gerador

c) a potência útil fornecida pelo gerador

d) a potência total gerada pelo gerador

e) a potência dissipada no interior do gerador

f) o rendimento do gerador

Resolução:

a) O circuito dado é equivalente ao circuito da figura abaixo, onde:

R' = r + R = 2,0 + 6,0 = 8,0

Assim:

80 = (8,0) . i

i = 10 A

b) A tensão entre os polos X e Y do gerador pode ser calculada de dois modos. Um dos modos é usar a equação do gerador:

U = E - r i

U = 80 - (2,0).(10)

U = 60 V

Um outro modo é observar que a tensão entre os polos X e Y está aplicado ao resistor de resistência R = 6,0 :

U = R . i

U = (6,0) . (10)

U = 60 V

c) A potência útil (P_u) é dada por:

P_u = U . i

P_u = (60) . (10)

P_u = 600 W

d) A potência total (P_t) gerada pelo gerador é:

P_t = E . i

P_t = (80) . (10)

P_t = 800 W

e) A potência dissipada no interior do gerador pode ser calculada de dois modos. Um deles é:

P_d = r . i²

P_d = (2,0) . (10)²

P_d = 200 W

Um outro modo é observar que:

P_t = P_u + P_d

800 = 600 + P_d

P_d = 200 W

f) O rendimento do gerador é dado por:

 =

=

600 W / 800 W

= 0,75 = 75 %

= 0,75 = 75 %

Isto significa que 75 % da energia produzida pelo gerador é fornecida ao circuito externo.

Potência Máxima do Gerador

Vimos que:

P_u = P_t - P_d

P_u = Ei - ri²

ou

P_u = - ri² + Ei (I)

Esta equação é do segundo grau em i sendo que o coeficiente de i² é negativo (-r). Portanto, o gráfico de P_u em função de i (Fig.3) é um arco de parábola cuja concavidade é para baixo.

Da equação I vemos que há dois valores de r para os quais a potência útil é nula:

P_u = - r i² + E i

Pu = 0 - ri2 + Ei = 0 i (-ri + E) = 0

i = o ou

i=

E/ r

Como vimos na aula de gerador, o valor   corresponde à corrente de curto circuito (i_cc).

Observando o gráfico percebemos que a corrente i', para a qual potência é máxima (P_máx) é metade de i_cc:

Substituindo esse valor na equação I obtemos a potência máxima P_m.

P_u = - ri² + Ei

Lembrando que U = E - ri, quando i = i' teremos:

U = E - ri

i = i' =

E /2r

U = E - r

(E)/(2r)

=

E/2

O rendimento quando a potência for máxima será:

Em resumo:

Potência útil (P_u) atinge seu valor máximo:

i = i ' =

E/2r

U =

E /2

Pmáx =

= 50 %

Se o gerador estiver ligado a um único resistor de resistência R (Fig. 4), na condição de potência máxima teremos:

U =	R .	i
E/2		E/2r

ou:

E/2

= R .

E/2r

isto é:

R = r

Exemplo 2

No circuito representado abaixo, o gerador está fornecendo sua potência máxima. Determine:

a) o valor de R

b) o valor de i

c) o valor da potência máxima

d) o rendimento do gerador

Resolução

a) Quando o gerador fornece sua potência máxima, a resistência externa deve ser igual à resistência interna do gerador:

R = r

R = 2,0

b) Na condição de potência máxima temos:

i =

E /2r

=

40 V / [2 (2,0)]

= 10 A

i = 10 A

c) A potência máxima é dada por:

d) Na condição de potência máxima, o rendimento é sempre 50%:

= 50 %