Leis de Kirchhoff

Leis de Kirchhoff

Primeira Lei de Kirchhoff

Há circuitos que não podem ser reduzidos a trechos simples do tipo série e paralelo. Nesses casos são úteis duas leis estabelecidas por Kirchhoff no século XIX, quando não se conhecia a natureza da corrente elétrica. Hoje essas leis são, como veremos, consequências da conservação da carga e da conservação da energia.

Em um circuito elétrico chamamos de nó um ponto onde se cruzam três ou mais condutores. Na Fig. 1 representamos quatro fios que se cruzam no nó X. A primeira lei de Kirchhoff afirma que a soma das correntes que "chegam" é igual à soma das correntes que "saem":

i₁ + i₂ = i₃ + i₄

Diferenças de Potencial

Em um resistor existe perda de energia elétrica ( que é transformada em energia térmica ). Assim a corrente vai do potencial maior (V_A) para o potencial menor (V_B).

Em um gerador as cargas ganham energia elétrica. Assim a corrente vai do potencial mais baixo (V_A) para o potencial mais alto (V_B).

Num receptor as cargas perdem energia elétrica. Assim a corrente vai do potencial mais alto (V_A) para o potencial mais baixo (V_B).

Exemplo 1

Na figura a baixo representamos um trecho de circuito percorrido por uma corrente de intensidade i = 5A. Calcule a diferença de potencial entre os pontos X e K.

Resolução

No trecho XY há uma perda de potencial igual a R₁. i. No trecho YZ há um aumento de potencial de valor E­₁. No trecho ZW há uma perda de potencial de valor R₃ . i e no trecho WK há uma perda de potencial de valor E₂. Assim, partindo do ponto X:

V_x - R₁ . i + E₁ - R₂ . i - E₂ = V_K

ou: V_X - V_K = R₁ i - E₁ + R₂ i + E₂

      V_X - V_K = (2) (5) - (40) + (3) (5) + 10

      V_X - V_K = - 5 volts

      U_XK = V_X - V_K = - 5V

Segunda Lei de Kirchhoff

A segunda lei de Kirchhoff é uma consequência da conservação da energia:

Exemplo 2

Vamos determinar as intensidades de corrente nos trechos do circuito abaixo.

Podemos inicialmente atribuir um sentido qualquer às correntes. No fim dos cálculos, se alguma corrente resultar negativa, isto significará que o sentido correto é oposto ao sentido adotado.

Como temos três incógnitas, precisamos de três equações. A primeira pode ser obtida aplicando a primeira lei de Kirchhoff ao nó X:

i₁ = i₂ + i₃ ( I )

Para obter as outras duas equações podemos fazer dois percursos fechados nas malhas α e β.

Façamos um percurso na malha α, partindo do ponto A, no sentido horário, calculando as perdas e ganhos de potencial:

+ 60 - 5i₁ - 15i₂ = 0  ( II )

Façamos um percurso na malha β, partindo do ponto X no sentido horário:

- 3i₃ - 18 + 15i₂ = 0  ( III )

Resolvendo o sistema formado pelas equações I, II e III obtemos:

i₁ = 6,0 A, i₂ = 2,0 A e i₃ = 4,0 A

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